Тождественное отображение

Тожде́ственное отображе́ние в математике — функция, переводящая аргумент в себя. Обычно часто обозначается в виде [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_X(x) = x }[/math]

Для произвольной функции [math]\displaystyle{ F\colon X \to Y }[/math] её композиция с тождественным отображением не отличается от неё самой: 

• [math]\displaystyle{ F \circ \mathrm{id}_X = F }[/math],
• [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_Y \circ F = F }[/math].

В частности, [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_X }[/math] является нейтральным элементом моноида, образованного отображениями из [math]\displaystyle{ X }[/math] в [math]\displaystyle{ X }[/math], а также нейтральным элементом симметрической группы перестановок множества [math]\displaystyle{ X }[/math].

Композиция биекции [math]\displaystyle{ F\colon X \to Y }[/math] со своей обратной функцией [math]\displaystyle{ F^{-1} }[/math] даёт тождественные отображения:

• [math]\displaystyle{ F \circ F^{-1} = \mathrm{id}_Y }[/math],
• [math]\displaystyle{ F^{-1} \circ F = \mathrm{id}_X }[/math].