Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки — отрезки, для длин которых выполняется пропорция.

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть [math]\displaystyle{ {AB \over CD} }[/math].

Говорят, что отрезки AB и СD пропорциональны отрезкам [math]\displaystyle{ A_1B_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ C_1D_1 }[/math], если

[math]\displaystyle{ {AB \over A_1B_1}={CD \over C_1D_1} }[/math].

Например, отрезки AB и СD, длины которых равны 2 и 1 см, пропорциональны отрезкам [math]\displaystyle{ A_1B_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ C_1D_1 }[/math], длины которых равны 3 см и 1.5 см. В самом деле, [math]\displaystyle{ {AB \over A_1B_1}={CD \over C_1D_1}={2 \over 3} }[/math].

Понятие пропорциональности аналогичным образом вводится и для большего числа отрезков:

[math]\displaystyle{ {AB \over A_1B_1}={CD \over C_1D_1}={EF \over E_1F_1} }[/math]

Понятие пропорциональных отрезков используется в теореме Фалеса, а также в аффинной геометрии.

См. также