Примитивный многочлен (теория чисел)

В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем [math]\displaystyle{ GF(p) }[/math] — это минимальный многочлен примитивного элемента поля [math]\displaystyle{ GF(p^m) }[/math] для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена.

Примитивный многочлен является неприводимым.

Свойства

• если [math]\displaystyle{ P(X) }[/math] примитивный многочлен степени [math]\displaystyle{ m }[/math], то примитивен и [math]\displaystyle{ x^m P(x^{-1}) }[/math]; в частности:
  • если примитивен многочлен [math]\displaystyle{ x^a + x^b + 1 }[/math] для некоторых [math]\displaystyle{ a \gt b \gt 0 }[/math], то примитивен и [math]\displaystyle{ x^a + x^{a-b} + 1 }[/math].

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Primitive Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.