Примитивный элемент конечного поля
Примитивным элементом конечного поля [math]\displaystyle{ GF(p^m) }[/math] называется всякий первообразный корень степени [math]\displaystyle{ p^m - 1 }[/math], то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.
Свойства
- Если [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — примитивный элемент поля [math]\displaystyle{ GF(p^m) }[/math], то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень [math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math], где k — целое число, взаимно простое с [math]\displaystyle{ p^m-1 }[/math]. Поэтому количество различных примитивных элементов в поле [math]\displaystyle{ GF(p^m) }[/math] равно значению функции Эйлера [math]\displaystyle{ \varphi(p^m - 1) }[/math].
- Минимальный многочлен примитивного элемента поля [math]\displaystyle{ GF(p^m) }[/math] называется примитивным многочленом над полем [math]\displaystyle{ GF(p) }[/math].
См. также