Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как [math]\displaystyle{ R }[/math]. Для тяжёлых ядер используется обозначение [math]\displaystyle{ R_\infty }[/math], для водорода — [math]\displaystyle{ R_\text{H} }[/math].

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет:

[math]\displaystyle{ R_\infty }[/math] = 10 973 731,568 160(21) м⁻¹.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород: R_H ≈ 10 967 758,341 м⁻¹;
• Дейтерий: R_D ≈ 10 970 741,7 м⁻¹;
• Гелий: R_He ≈ 10 972 226,7 м⁻¹.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к [math]\displaystyle{ R_\infty }[/math], которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

[math]\displaystyle{ \mathrm{Ry} = R \cdot h \cdot c = 2\pi\hbar c R = m e^4/2\hbar^2 = e^2/2 a_0 }[/math], где [math]\displaystyle{ a_0 }[/math] — боровский радиус.

Численное значение:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10⁻¹⁸ Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

[math]\displaystyle{ \nu = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) }[/math]

где [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

[math]\displaystyle{ \nu = \frac{1}{\lambda} }[/math] см⁻¹

Соответственно, выполняется

[math]\displaystyle{ \frac{1}{\lambda} = R{Z^2} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right) }[/math]

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

[math]\displaystyle{ R = \frac{m e^4}{4\pi c\hbar^3} }[/math]

в системе СГС, где [math]\displaystyle{ m }[/math] и [math]\displaystyle{ e }[/math] — масса и заряд электрона, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света, а [math]\displaystyle{ \hbar }[/math] — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

[math]\displaystyle{ R_c = \frac{mk^2e^4}{4\pi \hbar^3} }[/math]

[math]\displaystyle{ R_c = \frac{2m\pi^2k^2e^4}{h^3} }[/math]

где [math]\displaystyle{ k=c^2\times10^{-7} }[/math] — коэффициент из закона Кулона. Численное значение:

[math]\displaystyle{ R_c }[/math] = 3,289 841 960 2508(64)⋅10¹⁵ Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

[math]\displaystyle{ R_i = \frac{R_\infty}{1 + m / M_i} }[/math], где [math]\displaystyle{ M_i }[/math] — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как M_im / (M_i + m), близка к массе электрона, поскольку [math]\displaystyle{ M_i \gg m }[/math], а значит и [math]\displaystyle{ R_i \approx R_\infty. }[/math] Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна m / 2, и, следовательно, [math]\displaystyle{ R_i = R_\infty/2. }[/math]

См. также

• Формула Ридберга

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.