Перейти к содержанию

Односвязное пространство

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Стягивание контура в точку на сфере
Поверхность тора — пример не односвязного пространства

Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.

Определения

  • Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство [math]\displaystyle{ X }[/math] называется односвязным, если фундаментальная группа пространства [math]\displaystyle{ X }[/math] тривиальна.

Примеры

Свойства

Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.

Литература

Ссылки

  • И. М. Виноградов. Односвязная область // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.