Множитель Ланде

Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, иногда тж. g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах. Частный случай более общего g-фактора.

Поведение атома в магнитном поле

Множитель Ланде определяется по формуле

[math]\displaystyle{ g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)} }[/math]

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. Эта формула справедлива в случае LS-связи, то есть для лёгких атомов. Впервые он был введён немецким физиком А. Ланде в 1921 году при исследовании спектра испускания атомов, помещённых в магнитное поле. Работы Ланде являлись продолжением работ П. Зеемана, поэтому эффект, продемонстрированный в эксперименте Ланде, называют аномальным эффектом Зеемана. При этом Зееман считал L=J, S=0, а потому g=1, и никакой надобности в множителях не возникало. Множитель Ланде определяет относительную величину магнитомеханического отношения.

Анизотропия

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и орбитального механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. Для аналитического учёта спин-орбитальное взаимодействие и вклад взаимодействия с магнитным полем рассматривают как возмущение в форме

[math]\displaystyle{ V = - \xi \mathbf L \mathbf S - \mu_B \mathbf H(2\mathbf S + \mathbf L) }[/math],

где ξ — константа спин-орбитальной связи, L — оператор механического момента, S — оператор спина, [math]\displaystyle{ \mu_B }[/math] — магнетон Бора, H — напряжённость магнитного поля. В связи с тем, что основное состояние [math]\displaystyle{ |0\rangle }[/math] не вырождено, среднее значение механического момента для него равно нулю:

[math]\displaystyle{ \langle 0|\mathbf L|0\rangle = 0. }[/math]

Поэтому в первом порядке теории возмущений прибавка к энергии определяется только взаимодействием с магнитным полем:

[math]\displaystyle{ \Delta E^1 = 2\mu_B \mathbf H\mathbf S. }[/math]

Второй порядок теории возмущений приводит к поправке вида

[math]\displaystyle{ \Delta E^2 = - \sum_{\mu\nu} [\xi^2 \Lambda_{\mu\nu}S_\mu S_\nu + 2\xi \mu_B H_\mu S_\nu + \mu_B^2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu]. }[/math]

Здесь [math]\displaystyle{ \Lambda_{\mu\nu} = \sum_n \frac{\langle n|L_\mu|0\rangle \langle 0|L_\nu|n\rangle}{E_n - E_0} }[/math], а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. С учётом поправок гамильтониан невырожденного основного состояния принимает вид

[math]\displaystyle{ \mathcal H = \sum_{\mu\nu} [2\mu_B H_\mu(\delta_{\mu\nu}-\xi\Lambda_{\mu\nu})S_\nu - \xi^2 \Lambda_{\mu\nu}S_\mu S_\nu - \mu_B^2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu]. }[/math]

где δ_μν — символ Кронекера. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией, а

[math]\displaystyle{ g_{\mu\nu} = 2 (\delta_{\mu\nu}-\xi\Lambda_{\mu\nu}) }[/math]

являет собой выражение для множителя Ланде с учётом анизотропии, вносимой спин-орбитальным взаимодействием. Второе слагаемое в гамильтониане соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека).

См. также

• Уравнение Паули
• Магнетон Бора
• Ядерный магнетон
• Эффект Зеемана
• Магнитомеханическое отношение

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Курс теоретической физики / Под ред. Д. А. Миртовой. — 6-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — Т. III. — 800 с. — ISBN 5-9221-0530-2.
• Kei Yosida. Theory of magnetism. — Springer, 1996. — 320 p. — ISBN 9783540606512.

Ссылки

• Vienna Atomic Line Database (VALD) (англ.). — База данных параметров различных ионов, включая значения множителя Ланде. Дата обращения: 8 сентября 2015.