Линейная поляризация

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Диаграмма с изображением электрического поля световой волны (синий цвет), линейно поляризованной в плоскости (фиолетовый цвет) и состоящей из двух ортогональных разностных компонент (красный и зелёный цвета)[1]

Линейная поляризация или плоскостная поляризация электромагнитного излучения — разновидность поляризации волн, при которой вектор электрического или магнитного поля ограничен строго одним направлением и строго одной плоскостью. В случае линейной поляризации её эллипс вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение плоскости поляризации[2]. Вектором электрического поля определяется ориентация линейно поляризованной электромагнитной волны (т.е. если вектор электрического поля будет вертикальным, то и излучение будет вертикально поляризованным)[3][4].

Математическое описание линейной поляризации

Решение уравнения электромагнитной волны для классической синусоидальной плоской волны в электрических и магнитных полях выглядит следующим образом:

[math]\displaystyle{ \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t ) = \mid\mathbf{E}\mid \mathrm{Re} \left \{ |\psi\rangle \exp \left [ i \left ( kz-\omega t \right ) \right ] \right \} }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{B} ( \mathbf{r} , t ) = \hat { \mathbf{z} } \times \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t )/c }[/math]

Здесь kволновое число,

[math]\displaystyle{ \omega_{ }^{ } = c k }[/math]

является угловой частотой волны, а [math]\displaystyle{ c }[/math]скорость света.

В данном случае [math]\displaystyle{ \mid\mathbf{E}\mid }[/math] — амплитуда поля, тогда[1]

[math]\displaystyle{ |\psi\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} \psi_x \\ \psi_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta \exp \left ( i \alpha_x \right ) \\ \sin\theta \exp \left ( i \alpha_y \right ) \end{pmatrix} }[/math]

является вектором Джонса в плоскости x-y[1].

Волна является линейно поляризованной, если равными являются углы фаз [math]\displaystyle{ \alpha_x^{ } , \alpha_y }[/math], то есть

[math]\displaystyle{ \alpha_x = \alpha_y \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \alpha }[/math].

В таком случае волна линейно поляризована под углом [math]\displaystyle{ \theta }[/math] по отношению к горизонтальной оси (оси x), и вектор Джонса может быть выражен следующим образом:

[math]\displaystyle{ |\psi\rangle = \begin{pmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{pmatrix} \exp \left ( i \alpha \right ) }[/math].

Векторы состояния для линейной поляризации в x или y — частные случаи данного вектора состояния.

Если единичные векторы таковы, что

[math]\displaystyle{ |x\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math]
[math]\displaystyle{ |y\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math],

тогда поляризация в плоскости x-y может быть выражена следующим образом

[math]\displaystyle{ |\psi\rangle = \cos\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |x\rangle + \sin\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |y\rangle = \psi_x |x\rangle + \psi_y |y\rangle }[/math].

В целом, если волны [math]\displaystyle{ E_{1} }[/math] и [math]\displaystyle{ E_{2} }[/math] имеют или одинаковые фазы, или фазы разностью 180°[2], то сумма их векторов представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации, направленным под углом [math]\displaystyle{ \theta = \operatorname{arth} {E_{2} \over E_{1}} }[/math] к оси вектора [math]\displaystyle{ e_{1} }[/math] и с амплитудой [math]\displaystyle{ E = \sqrt{E_{1}^2 + E_{2}^2} }[/math]. Если же их фазы разные, то волна будет поляризована эллиптически[5].

Векторы и матрицы Джонса

В зависимости от направления поляризации света векторы Джонса могут принимать разный вид. В частности, выделяются следующие векторы Джонса для линейной поляризации:[1]

  • [math]\displaystyle{ \vec{J} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math] при горизонтальной поляризации;
  • [math]\displaystyle{ \vec{J} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math] при вертикальной поляризации;
  • [math]\displaystyle{ \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math] при поляризации под углом +45°;
  • [math]\displaystyle{ \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math] при поляризации под углом -45°.

Разным оптическим элементам соответствуют следующие матрицы Джонса:[1]

  • [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} }[/math] для горизонтального линейного поляризатора;
  • [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для вертикального линейного поляризатора;
  • [math]\displaystyle{ {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для линейного поляризатора под углом +45°;
  • [math]\displaystyle{ {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для линейного поляризатора под углом -45°.

См. также

Примечания

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Направление поляризации. Дата обращения: 11 августа 2020. Архивировано 21 сентября 2020 года.
  2. 2,0 2,1 ФЭС, 1984.
  3. Джексон, 1965, с. 232—233.
  4. Shapira, Miller, 2007, p. 73.
  5. Джексон, 1965, с. 233.

Литература

Ссылки