Линейная поляризация
Линейная поляризация или плоскостная поляризация электромагнитного излучения — разновидность поляризации волн, при которой вектор электрического или магнитного поля ограничен строго одним направлением и строго одной плоскостью. В случае линейной поляризации её эллипс вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение плоскости поляризации[2]. Вектором электрического поля определяется ориентация линейно поляризованной электромагнитной волны (т.е. если вектор электрического поля будет вертикальным, то и излучение будет вертикально поляризованным)[3][4].
Математическое описание линейной поляризации
Решение уравнения электромагнитной волны для классической синусоидальной плоской волны в электрических и магнитных полях выглядит следующим образом:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t ) = \mid\mathbf{E}\mid \mathrm{Re} \left \{ |\psi\rangle \exp \left [ i \left ( kz-\omega t \right ) \right ] \right \} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \mathbf{B} ( \mathbf{r} , t ) = \hat { \mathbf{z} } \times \mathbf{E} ( \mathbf{r} , t )/c }[/math]
Здесь k — волновое число,
- [math]\displaystyle{ \omega_{ }^{ } = c k }[/math]
является угловой частотой волны, а [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света.
В данном случае [math]\displaystyle{ \mid\mathbf{E}\mid }[/math] — амплитуда поля, тогда[1]
- [math]\displaystyle{ |\psi\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} \psi_x \\ \psi_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta \exp \left ( i \alpha_x \right ) \\ \sin\theta \exp \left ( i \alpha_y \right ) \end{pmatrix} }[/math]
является вектором Джонса в плоскости x-y[1].
Волна является линейно поляризованной, если равными являются углы фаз [math]\displaystyle{ \alpha_x^{ } , \alpha_y }[/math], то есть
- [math]\displaystyle{ \alpha_x = \alpha_y \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \alpha }[/math].
В таком случае волна линейно поляризована под углом [math]\displaystyle{ \theta }[/math] по отношению к горизонтальной оси (оси x), и вектор Джонса может быть выражен следующим образом:
- [math]\displaystyle{ |\psi\rangle = \begin{pmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{pmatrix} \exp \left ( i \alpha \right ) }[/math].
Векторы состояния для линейной поляризации в x или y — частные случаи данного вектора состояния.
Если единичные векторы таковы, что
- [math]\displaystyle{ |x\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math]
- [math]\displaystyle{ |y\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math],
тогда поляризация в плоскости x-y может быть выражена следующим образом
- [math]\displaystyle{ |\psi\rangle = \cos\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |x\rangle + \sin\theta \exp \left ( i \alpha \right ) |y\rangle = \psi_x |x\rangle + \psi_y |y\rangle }[/math].
В целом, если волны [math]\displaystyle{ E_{1} }[/math] и [math]\displaystyle{ E_{2} }[/math] имеют или одинаковые фазы, или фазы разностью 180°[2], то сумма их векторов представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации, направленным под углом [math]\displaystyle{ \theta = \operatorname{arth} {E_{2} \over E_{1}} }[/math] к оси вектора [math]\displaystyle{ e_{1} }[/math] и с амплитудой [math]\displaystyle{ E = \sqrt{E_{1}^2 + E_{2}^2} }[/math]. Если же их фазы разные, то волна будет поляризована эллиптически[5].
Векторы и матрицы Джонса
В зависимости от направления поляризации света векторы Джонса могут принимать разный вид. В частности, выделяются следующие векторы Джонса для линейной поляризации:[1]
- [math]\displaystyle{ \vec{J} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math] при горизонтальной поляризации;
- [math]\displaystyle{ \vec{J} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math] при вертикальной поляризации;
- [math]\displaystyle{ \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} }[/math] при поляризации под углом +45°;
- [math]\displaystyle{ \vec{J} = {1 \over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} }[/math] при поляризации под углом -45°.
Разным оптическим элементам соответствуют следующие матрицы Джонса:[1]
- [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} }[/math] для горизонтального линейного поляризатора;
- [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для вертикального линейного поляризатора;
- [math]\displaystyle{ {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для линейного поляризатора под углом +45°;
- [math]\displaystyle{ {1 \over 2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} }[/math] для линейного поляризатора под углом -45°.
См. также
- Ku-диапазон
- Решения уравнения электромагнитной волны для синусоидальных плоских волн
- Круговая поляризация
- Эллиптическая поляризация
- Плоскость поляризации
- Поляризация фотона
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Направление поляризации . Дата обращения: 11 августа 2020. Архивировано 21 сентября 2020 года.
- ↑ 2,0 2,1 ФЭС, 1984.
- ↑ Джексон, 1965, с. 232—233.
- ↑ Shapira, Miller, 2007, p. 73.
- ↑ Джексон, 1965, с. 233.
Литература
- Джексон Дж. Классическая электродинамика / пер. с английского Г. В. Воскресенского и Л. С. Соловьева; под редакцией Э. Л. Бурштейна. — М.: Мир, 1965. — С. 703.
- Jackson, John D. Classical Electrodynamics (3rd ed.). — Wiley, 1998. — ISBN 0-471-30932-X.
- Joseph Shapira, Shmuel Y. Miller. CDMA radio with repeaters. — Springer, 2007. — ISBN 0-387-26329-2.
- Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.