Категория малых категорий

Категория малых категорий — категория, объекты которой — малые категории, а морфизмы — функторы между ними, обозначается [math]\displaystyle{ \mathbf{Cat} }[/math]. Может рассматриваться как 2-категория малых категорий с функторами и естественными преобразованиями.

Начальный объект [math]\displaystyle{ \mathbf{Cat} }[/math] — пустая категория [math]\displaystyle{ \mathbf 0 }[/math] (категория без объектов и морфизмов), терминальный объект — тривиальная категория [math]\displaystyle{ \mathbf 1 }[/math], состоящая из одного объекта и одного морфизма.

Не является объектом самой себя, то есть, не является малой категорией, например, потому что содержит в качестве полной подкатегории категорию множеств (которая уже не является малой категорией).

Литература

• Маклейн С. Глава 1. Категории, функторы и естественные преобразования // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 17—42. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.