Закон Мозли

Зако́н Мо́зли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером. Экспериментально установлен английским физиком Генри Мозли в 1913 году.
Формулировка закона Мозли
Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты [math]\displaystyle{ \nu }[/math] спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера [math]\displaystyle{ Z }[/math]: [math]\displaystyle{ \sqrt{\frac{\nu}{c\cdot R_\infty}} = (Z-\sigma)\sqrt{\frac1{n_1^2}-\frac1{n_2^2}} }[/math]
где c — скорость света, [math]\displaystyle{ R_\infty }[/math] — постоянная Ридберга, [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — постоянная экранирования[нем.], [math]\displaystyle{ n_1 }[/math] — главное квантовое число внутренней орбитали, на которую осуществляется переход электрона, инициирующий излучение соответствующей линии, [math]\displaystyle{ n_2 }[/math] - главное квантовое число внешней орбитали, с которой осуществляется переход ([math]\displaystyle{ n_1 }[/math] = 1, 2, 3... [math]\displaystyle{ n_2 }[/math] = [math]\displaystyle{ n_1+1 }[/math], [math]\displaystyle{ n_1+2 }[/math], [math]\displaystyle{ n_1+3 }[/math]). На диаграмме Мозли зависимость от [math]\displaystyle{ Z }[/math] представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям [math]\displaystyle{ n_1 }[/math] = 1, 2, 3,…).
Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла [math]\displaystyle{ Z }[/math].
В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.
Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).
В зависимости от ряда факторов — от числа нуклонов в ядре атома (изотопический сдвиг), состояния внешних электронных оболочек (химический сдвиг) и пр. — положение спектральных линий на диаграмме Мозли может несколько изменяться. Изучение этих сдвигов позволяет получать детальные сведения об атоме.
История

В опубликованных в 1913—1914 году работах Генри Мозли сформулировал зависимость частоты характеристических линий химических элементов следующим образом[2][1]:
- [math]\displaystyle{ \nu = A\cdot\left(Z - b\right)^2 }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — частота наблюдаемой характеристической линии
- [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ b \ }[/math] — константы, зависящие от типа линии (K, L и т. д.)
[math]\displaystyle{ A = \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right)\cdot\nu_0 }[/math] и [math]\displaystyle{ b }[/math] = 1 для [math]\displaystyle{ K_\alpha }[/math] линий, [math]\displaystyle{ A = \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right)\cdot\nu_0 }[/math] и [math]\displaystyle{ b }[/math] = 7.4 для [math]\displaystyle{ L_\alpha }[/math] линий ([math]\displaystyle{ \nu_0 = c\cdot R_\infty }[/math] — частота Ридберга, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света, [math]\displaystyle{ R_\infty }[/math] — постоянная Ридберга).
В настоящее время в более общем виде закон Мозли может быть выражен следующей формулой:
- [math]\displaystyle{ \nu = \frac{c}{\lambda} = \nu_\mathrm{R} \, Z_\text{эфф}^2 \, \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right). }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света
- [math]\displaystyle{ \nu_\mathrm{R} = \nu_0 \, \frac{1}{1+\frac{m_e}{M}} }[/math] — скорректированная частота Ридберга
- [math]\displaystyle{ \nu_0 = c\cdot R_\infty }[/math] — частота Ридберга
- [math]\displaystyle{ R_\infty }[/math] — постоянная Ридберга
- [math]\displaystyle{ m_e }[/math] — масса электрона
- [math]\displaystyle{ M }[/math] — масса ядра
- [math]\displaystyle{ Z_\text{эфф} = Z - \sigma }[/math] — эффективный заряд ядра[англ.]. Использование этой величины отличает закон Мозли от формулы Ридберга
- [math]\displaystyle{ Z }[/math] — зарядовое число
- [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — постоянная, которая описывает экранирование[нем.] заряда ядра электронами, расположенными между ядром и рассматриваемым электроном
- [math]\displaystyle{ n_1 }[/math], [math]\displaystyle{ n_2 }[/math] — главные квантовые числа квантового состояния (n1 — внутренняя оболочка[нем.], n2 — внешняя).
При переходе электрона из второй оболочки (оболочка L) в первую оболочку (оболочка K) (переход [math]\displaystyle{ K_\alpha }[/math]), применяются [math]\displaystyle{ \sigma \approx 1 }[/math] и соответствующее волновое число:
- [math]\displaystyle{ \begin{align} \nu_{K_{\alpha}} = c \, \tilde \nu & = \nu_\mathrm{R} \, (Z-1)^2 \, \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right)\\ & = \nu_\mathrm{R} \, (Z-1)^2 \, \left( \frac{3}{4} \right). \end{align} }[/math]
Внешняя оболочка | Внутренняя оболочка | Переход | Постоянная экранирования | |||
---|---|---|---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ n_2 }[/math] | ...-оболочка | [math]\displaystyle{ n_1 }[/math] | ...-оболочка | [math]\displaystyle{ n_2 - n_1 }[/math] | [math]\displaystyle{ \sigma \approx }[/math] | |
2 | L | 1 | K | 1 | [math]\displaystyle{ K_{\alpha} }[/math] | 1.0 |
3 | M | 2 | L | 1 | [math]\displaystyle{ L_{\alpha} }[/math] | 7.4 |
3 | M | 1 | K | 2 | [math]\displaystyle{ K_{\beta} }[/math] | 1.8 |
Примечания
- ↑ Перейти обратно: 1,0 1,1 Moseley, Henry G. J. The High-Frequency Spectra of the Elements. Part II (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1914. — Vol. 27. — P. 703—713.
- ↑ Moseley, Henry G. J.; Smithsonian Libraries. The High-Frequency Spectra of the Elements (англ.) // The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science : journal. — London-Edinburgh: London : Taylor & Francis, 1913. — Vol. 26. — P. 1024—1034.