Градус (геометрия)

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.

Градус

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году[1]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления[2][3].

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

[math]\displaystyle{ 1^\circ=\frac{2 \pi}{\displaystyle{360}} }[/math] радиан [math]\displaystyle{ =\frac{\pi}{\displaystyle{180}}=\frac{1}{\displaystyle{p}} \approx \frac{1}{\displaystyle{57{,}295779513^\circ}} }[/math][4] [math]\displaystyle{ \approx 0{,}0174532925 }[/math] (радиан в 1°)
[math]\displaystyle{ 1^\circ=\frac{1}{360} }[/math] оборота=0,002(7) оборота=0,0027777777…
[math]\displaystyle{ 1^\circ=\frac{400}{360} }[/math] градов=1,(1) градов=1,1111111111… градов

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей[5]; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

[math]\displaystyle{ 1'=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60'}=\frac{1'}{p'} \approx \frac{1'}{3437{,}747'} }[/math][4] [math]\displaystyle{ \approx 2{,}90888208 \cdot 10^{-4} ~ \text{rad} }[/math] (1 минута в радианах)
[math]\displaystyle{ 1''=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60' \cdot 60''}=\frac{1''}{p''} \approx \frac{1''}{206264{,}8''} }[/math][4] [math]\displaystyle{ \approx 4{,}848136811 \cdot 10^{-6} ~\text{rad} }[/math] (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.

Угловая секунда

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[6]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[7].

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s=15″.[8]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[6][9], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[7]. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[10], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения
Единица Величина Обозначение Аббревиатура Радиан (прибл.)
градус 1/360 окружности ° deg 17,4532925 mrad
минута 1/60 градуса arcmin, amin, [math]\displaystyle{ \hat{'} }[/math], MOA 290,8882087 µrad
секунда 1/60 минуты arcsec 4,8481368 µrad
миллисекунда 1/1000 секунды mas 4,8481368 nrad
микросекунда 1 × 10−6 секунды μas 4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.[источник не указан 4509 дней]

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)[11][12].

См. также

Примечания

  1. Weisstein, Eric W. Degree (англ.). Wolfram MathWorld. Дата обращения: 26 ноября 2017. Архивировано 30 августа 2017 года.
  2. James Hopwood Jeans. The Growth of Physical Science. — 1947. — С. 7. Архивная копия от 25 сентября 2017 на Wayback Machine
  3. Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. — New York: Prentice-Hall, inc., 1946. — P. 2.
  4. 4,0 4,1 4,2 Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
  5. Боголюбов, 1983, с. 393—394.
  6. 6,0 6,1 Англо-русско-английский астрономический словарь. Astronet. Дата обращения: 23 декабря 2007. Архивировано 25 ноября 2019 года.
  7. 7,0 7,1 Non-SI units accepted for use with the International System of Units (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Дата обращения: 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  8. Справочник. Некоторые внесистемные единицы. ASTROLAB. Дата обращения: 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  9. Glossary entry for English term "arcsecond" (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Дата обращения: 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  10. ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003. Архивировано 5 августа 2013 года.
  11. Гурьянов С. Почему звезды называются именно так?. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005). Дата обращения: 26 декабря 2007. Архивировано 12 октября 2011 года.
  12. Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература