Ортант

В двумерном пространстве существует 4 ортанта (называемых квадрантами)

Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства.

Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется [math]\displaystyle{ 2^n }[/math] ортантов.

Замкнутый ортант в [math]\displaystyle{ \R^n }[/math] есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

[math]\displaystyle{ \varepsilon_1x_1 \ge 0, \varepsilon_2x_2 \ge 0, \dots \varepsilon_nx_n \ge 0 }[/math],

где каждое [math]\displaystyle{ \varepsilon_i }[/math] — −1 или +1.

Аналогично, открытый ортант в [math]\displaystyle{ \R^n }[/math] — подмножество, заданное системой строгих неравенств:

[math]\displaystyle{ \varepsilon_1x_1 \gt 0, \varepsilon_2x_2 \gt 0, \dots \varepsilon_nx_n \gt 0 }[/math].