Z-тест
Z-тест (z-критерий Фишера) — класс методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на нормальном распределении. Обычно применяется для проверки равенства средних значений при известной дисперсии генеральной совокупности или при оценке выборочного среднего стандартизованных значений[англ.]. Z-статистика вычисляется как отношение разницы между случайной величиной и математическим ожиданием к стандартной ошибке этой случайной величины:
- [math]\displaystyle{ z = \frac{\overline X - \,m}{\mathrm{SE}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \overline X }[/math] — случайная величина выборочного среднего, [math]\displaystyle{ m }[/math] — значение математического ожидания, [math]\displaystyle{ SE }[/math] — стандартная ошибка этой величины.
Методика применения
Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение и была известна дисперсия генеральной совокупности. Z-тест применяется при проверке нулевой гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины равно некоторому значению [math]\displaystyle{ m }[/math]: [math]\displaystyle{ H_0:M_x=m }[/math]. Исходя из принципа независимости наблюдения, дисперсия выборочного среднего определяется как [math]\displaystyle{ V(\overline X)=\sigma^2/n }[/math]. Тогда значение z-статистики вычисляется по формуле
- [math]\displaystyle{ z_{\overline X} = \frac{\overline X - \,m_{H_o}}{\mathrm{\sigma / \sqrt {n}}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — известная величина стандартного отклонения генеральной совокупности и [math]\displaystyle{ {n} }[/math] — объём выборки.
При превышении критического значения [math]\displaystyle{ z_{\overline X} }[/math] (например, [math]\displaystyle{ z_{\overline X} }[/math] < −1.96 или [math]\displaystyle{ z_{\overline X} }[/math] > 1.96 при уровне значимости 5 %), нулевая гипотеза отвергается и величина случайного значения считается статистически значимой.
Литература
- Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.