Стандартная ошибка

Распределение выборок по долям от нуля до трёх [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] выше и ниже несмещённого нормально распределённого значения.

Стандартная ошибка среднего (англ. standard error, сокращённо SE) в математической статистике — статистический параметр, величина, характеризующая выборочное распределение, в частности стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера [math]\displaystyle{ n }[/math] из генеральной совокупности. Термин был впервые введён Удни Юлом в 1897 году. Величина стандартной ошибки зависит от дисперсии генеральной совокупности [math]\displaystyle{ \sigma^2 }[/math] и объёма выборки [math]\displaystyle{ n }[/math].

Стандартная ошибка среднего вычисляется по формуле

[math]\displaystyle{ \text{SE}_\bar{x}\ = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — величина среднеквадратического отклонения генеральной совокупности, и [math]\displaystyle{ {n} }[/math] — объём выборки.

Поскольку дисперсия генеральной совокупности, как правило, неизвестна, то оценка стандартной ошибки вычисляется по формуле:

[math]\displaystyle{ \text{SE}_\bar{x}\ = \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math]

где [math]\displaystyle{ s }[/math] — стандартное отклонение случайной величины на основе несмещённой оценки её выборочной дисперсии и [math]\displaystyle{ n }[/math] — объём выборки.

Литература

• Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.