t-норма и t-конорма

t-нормой и t-конормой называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве нейтрального элемента 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечёткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

[math]\displaystyle{ T(a,b)=a\land b,\; S(a,b)=a\lor b }[/math]

[math]\displaystyle{ T(a,b)=ab,\; S(a,b)=a+b-ab }[/math]

[math]\displaystyle{ T(a,b)=\max(0,a+b-1),\; S(a,b)=\min(1,a+b) }[/math]

[math]\displaystyle{ T(a,b)= \begin{cases} 0, & \max(a,b)\lt 1 \\ \min(a,b), & \max(a,b)=1 \end{cases},\; S(a,b)= \begin{cases} \max(a,b), & \min(a,b)=0 \\ 1, & \min(a,b)\gt 0 \end{cases} }[/math]

Ссылки

Часто задаваемые вопросы по теории нечетких множеств, нечеткой логике и мягким вычислениям (рус.) (html) (недоступная ссылка). РАНС, КГТУ (2000). — Сохраненная копия страницы ( http://www.fuzzy.kstu.ru/faq.htm ). Дата обращения: 8 января 2009. Архивировано 12 февраля 2008 года.