76 923 (число)

76 923
семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три
← 76 921 · 76 922 · 76 923 · 76 924 · 76 925 →
Разложение на множители	33· 7 · 11 · 37
Римская запись	LXXVMCMXXIII
Двоичное	10010110001111011
Восьмеричное	226173
Шестнадцатеричное	12C7B

76 923 (семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три) — натуральное число, расположенное между числами 76 922 и 76 924. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 76919 и 76943.

Математические свойства

Свойства, связанные с десятичной записью

• 76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3;
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6;
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6.
• Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846.

Период бесконечной десятичной дроби

• Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923:

1/13 = 0,076923076923076923…

• Период дроби можно превратить в целую часть умножением на 1 000 000:

[math]\displaystyle{ \left\lfloor\frac{10^6}{13}\right\rfloor=76923 }[/math]

• Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом 13 (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — 41 841 и 90 909 соответственно):

1/76923 = 0,000013000013000013…

Теорема Миди

В соответствии с теоремой Миди,

[math]\displaystyle{ 076+923=999. }[/math]

Комбинаторные свойства

Существует 76 923 неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске 28 × 28. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно формуле Пойа — Бёрнсайда,

[math]\displaystyle{ \frac{T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_{V}+C_{H}+C_{D_1}+C_{D_2}}{8} = 76923, }[/math]

где

• [math]\displaystyle{ T=28^2(28^2-1)=613872 }[/math]

 — общее число расположений без учёта симметрий;

• [math]\displaystyle{ C_{90}=C_{270}=0 }[/math]

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°;

• [math]\displaystyle{ C_{180}=0 }[/math]

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°;

• [math]\displaystyle{ C_{V}=C_{H}=0 }[/math]

 — число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски;

• [math]\displaystyle{ C_{D_1}=C_{D_2}=28(28-1)=756 }[/math]

 — число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей.

См. также

• Бесконечная десятичная дробь
• Теорема Миди
• Циклическое число
• Циклическая перестановка целого числа
• Паразитное число