121 (число)
| 121 | |
|---|---|
| сто двадцать один | |
| ← 119 · 120 · 121 · 122 · 123 → | |
| Разложение на множители | 112 |
| Римская запись | CXXI |
| Двоичное | 1111001 |
| Восьмеричное | 171 |
| Шестнадцатеричное | 79 |
121 (сто двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.
Математические свойства
- 121 — нечётное составное трёхзначное число.
- Сумма цифр этого числа — 4
- Произведение цифр этого числа — 2
- Квадрат числа 121 — 14 641
- Квадрат простого числа 11, сороковое полупростое число[1].
- Число-палиндром[англ.][2] (см. палиндром).
- Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда[3].
- Единственный квадрат вида [math]\displaystyle{ 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 }[/math], где p — простое (в данном случае 3).[4]
- Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)[5].
- Шестнадцатое самопорождённое число[6].
- Седьмое число Смита[7].
- Второе число Фридмана[8].
- Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как [math]\displaystyle{ n^2 + 2 n + 1 = (n+1)^2 }[/math].[9]
- Пятое звездообразное число[англ.], центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;[10] также — пятое центрированное октогональное число[англ.],[11] то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
- 121 — точная степень (121 = 112). Между 121 и следующей точной степенью (125 = 53) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)[12].
- 121 - одиозное число
Абджадия
- 121 — ar:الملك — Аль-Малик (99 имён Аллаха).
Изопсефия
- Школа (Церковнославянская изопсефия).
- ka:ბაზარი (базари) — рынок (Грузинская изопсефия).
В других областях
- ASCII-код символа «y».
- Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Chinese checkers).
- Китайский основной боевой танк 121 (type 69)
Примечания
- ↑ Последовательность A001358 в OEIS
- ↑ Последовательность A002113 в OEIS
- ↑ Последовательность A034961 в OEIS
- ↑ What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman
- ↑ Последовательность A085692 в OEIS
- ↑ Последовательность A003052 в OEIS
- ↑ Последовательность A006753 в OEIS
- ↑ Последовательность A036057 в OEIS
- ↑ Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает [math]\displaystyle{ n^2 }[/math], и между [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] и [math]\displaystyle{ (n+1)^2 }[/math], очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт [math]\displaystyle{ (c+1)^2 = c^2 + 2 \cdot c + 1 = }[/math][math]\displaystyle{ a \cdot n + b + 2 \cdot c + 1 \gt }[/math][math]\displaystyle{ a \cdot n + b + a = a(n+1) + b }[/math] с учётом [math]\displaystyle{ c \gt a }[/math]. - ↑ Последовательность A003154 в OEIS
- ↑ Последовательность A016754 в OEIS
- ↑ Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them