Эффективная температура

Эффекти́вная температу́ра [math]\displaystyle{ T_E }[/math] — параметр, характеризующий светимость (полную мощность излучения) небесного тела (или другого объекта), то есть это температура абсолютно чёрного тела с размерами, равными размерам небесного тела и излучающего такое же количество энергии в единицу времени.

В соответствии с законом Стефана — Больцмана светимость [math]\displaystyle{ L }[/math] сферического абсолютно чёрного тела с радиусом [math]\displaystyle{ R }[/math], то есть площадью излучающей поверхности [math]\displaystyle{ 4\pi R^2 }[/math]:

[math]\displaystyle{ L=4\pi R^2 \sigma T_E^4 }[/math].

Где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — это постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67⋅10^-8 Вт/(м² К⁴).

Таким образом, эффективная температура объекта равна температуре абсолютно чёрного тела, с единицы поверхности которого в единицу времени излучается энергия [math]\displaystyle{ L/4\pi R^2 }[/math].

В случае небесных тел, окружённых атмосферами, эффективная температура определяется температурой внешнего излучающего слоя атмосферы с оптической толщиной [math]\displaystyle{ \tau \approx 1 }[/math]: в случае звёзд — фотосферой, в случае планет — верхними слоями атмосфер. И в случае небесных тел с собственными источниками энергии (звёзды), и в случае небесных тел, получающих энергию от центрального светила (внутренние планеты, атмосферы которых содержат парниковые газы), эффективная температура ниже температуры недр звёзд или поверхностей планет.

Эффективная температура Земли

Земля освещена Солнцем с одной стороны, поэтому величина падающего потока излучения равна: [math]\displaystyle{ J_0=\pi R^2 \varepsilon }[/math], где [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — солнечная постоянная. Вследствие того, что Земля отражает часть излучения, с учётом среднего по всему спектру альбедо Земли поток энергии, поглощённой планетой будет равен: [math]\displaystyle{ J_1=\pi R^2 \varepsilon (1-a) }[/math], где [math]\displaystyle{ a }[/math] — геометрическое альбедо Земли. В равновесии поток поглощённой энергии равен потоку излучаемой (выражающейся из закона Стефана-Больцмана), поэтому получаем равенство

[math]\displaystyle{ \pi R^2 \varepsilon (1-a)= 4\pi R^2 \sigma T_E^4, }[/math]

откуда следует, что

[math]\displaystyle{ T_E = \sqrt[4]{\frac {\varepsilon (1-a)} {4 \sigma}}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67⋅10^-8 Вт/(м² К⁴).

Откуда численное значение эффективной температуры Земли равно 249 К, или −24 °C.

Реальное значение средней температуры земной поверхности выше указанного благодаря парниковому эффекту. Спектральный максимум солнечного излучения, соответствующий 5500 К, лежит в видимой области, для которой земная атмосфера прозрачна. А спектральный максимум теплового излучения земной поверхности лежит в инфракрасной области. Это инфракрасное излучение поглощается парниковыми газами земной атмосферы и переизлучается со спектральным максимумом, соответствующим температуре воздуха на этих высотах. Так что —24° — это эффективная температура земной атмосферы, как она видна из космоса.

См. также

• Парниковый эффект
• Яркостная температура

Ссылки

• Archie E. Roy, David Clarke. Astronomy. — CRC Press, 2003. — ISBN 978-0-7503-0917-2.
• Earth Fact Sheet (неопр.). nssdc.gsfc.nasa.gov. Дата обращения: 8 мая 2018. Архивировано 30 октября 2010 года.