Электростатические машины

Электростатические (индукционные) машины — это источники малых токов (редко превышающих 10 мкА) и высокого напряжения (нередко превышающего 100 кВ и доходящего до 10 МВ), в которых материальные носители электричества попарно заряжаются с помощью электростатической индукции или с помощью трибоэлектрического эффекта, а затем их разносят при помощи механических сил дальше друг относительно друга. Совершённая при этом механическая работа против действия электрических сил по разделению зарядов в пространстве преобразуется в энергию электрического поля (разность потенциалов).

Исторически первой индукционной машиной был «электрофор» А. Вольты (1775), действие которого в 1777 году объяснил И. К. Вильке.

Небольшой по размерам генератор Хольца способен зарядить лейденскую банку ёмкостью 10 нФ до напряжения 30 кВ за время порядка 30 секунд.

Принцип действия

CU-диаграмма работы электростатической машины

Электростатические машины работают, как правило, циклически, причём их действие может быть представлено на диаграмме в осях ёмкость—напряжение (C—U). Наиболее абстрактно рассуждая, их действие состоит в механическом переносе заряда небольшими дискретными порциями от источника с низким потенциалом (возбудителя) к приёмнику-накопителю с высоким потенциалом.

Предположим, что накопитель изначально разряжен, одна из рабочих обкладок неподвижна и заземлена. Таким образом рассуждения упрощаются, потенциалы отсчитываются от заземлённой обкладки.

В точке A диаграммы на некоторую наибольшую для машины ёмкость [math]\displaystyle{ C_1 }[/math] попадает от источника с низким потенциалом [math]\displaystyle{ U_1 }[/math] заряд [math]\displaystyle{ q_1=C_1U_1 }[/math]. Ёмкость эта представлят собой конденсатор с подвижными обкладками, которые начинают удаляться друг от друга, и разность потенциалов растёт. В некоторой точке одна из обкладок соединяется с высоковольтным накопителем заряда при потенциале [math]\displaystyle{ U_2 }[/math] и при ёмкости [math]\displaystyle{ C_2=C_1{U_1 \over U_2} }[/math], начиная с точки B, заряд начинает стекать в накопитель. Стекание продолжается до точки D при наименьшей ёмкости [math]\displaystyle{ C_3 }[/math] и постоянном потенциале [math]\displaystyle{ U_2 }[/math] (ёмкость накопителя велика по сравнению с [math]\displaystyle{ C_3 }[/math]). Таким образом, в накопитель отправляется порция заряда [math]\displaystyle{ \delta q=(q_1-q_2)=(C_2-C_3)U_2 }[/math].

В точке D подвижная обкладка с остаточным зарядом [math]\displaystyle{ q_2=C_3U_2 }[/math] отсоединяется от накопителя и начинает движение обратно к соединению с низковольтным источником при потенциале [math]\displaystyle{ U_1 }[/math] и, начиная от точки E, по мере роста ёмкости до [math]\displaystyle{ C_1 }[/math] заряжается до [math]\displaystyle{ q_1=C_1U_1 }[/math]. Цикл замкнулся, порция заряда [math]\displaystyle{ \delta q=q_1-q_2 }[/math] прошла разность потенциалов [math]\displaystyle{ U_1-U_2 }[/math].

С точки зренния энергетики процесса, машина переносит во внешнюю цепь энергию от источника низкого потенциала [math]\displaystyle{ W_1=\delta qU_1 }[/math] и механическую работу [math]\displaystyle{ W=\delta q (U_2-U_1) }[/math]. Если [math]\displaystyle{ C_2\ll C_1 }[/math] то [math]\displaystyle{ U_2\gg U_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ W_1\ll W }[/math], то есть энергия получается, в основном, за счёт механической работы .

Холостой ход

Если от источника не отбирается ток, а потери на саморазряд равны нулю (идеальный, недостижимый в реальности случай), по мере заряжания высоковольтного накопителя потенциал [math]\displaystyle{ U_2 }[/math] будет всё время расти, и линия B—D передачи заряда в накопитель перемещаться всё выше на диаграмме и становиться всё короче, потому что величина [math]\displaystyle{ C_3 }[/math] жёстко задана конструкцией машины, и в конце концов стянется в точку F при потенциале [math]\displaystyle{ U_m }[/math]. Здесь машина достигла своего предельного высокого напряжения и больше не даст.

Работа на нагрузку

Машина принципиально не может дать во внешнюю цепь средний ток, отличающийся от [math]\displaystyle{ I={\delta q \over \Delta t} }[/math], где [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math] — время совершения одного цикла (это вытекает из закона сохранения заряда). В дальнейших рассуждениях предполагается, что машина не замкнута накоротко, то есть сопротивление внешней цепи достаточно велико, чтобы за время цикла высоковольтный накопитель не успевал совсем разрядиться, и напряжение [math]\displaystyle{ U_2 }[/math] при работе машины остаётся относительно стабильным. Тогда по закону Ома, средний ток [math]\displaystyle{ I={U_2 \over R} }[/math]. Приравняв, получим [math]\displaystyle{ {U_2 \over R}={(C_2-C_3)U_2 \over \Delta t} }[/math], то есть [math]\displaystyle{ R(C_2-C_3)=\Delta t }[/math]. Смысл полученного выражения в том, что при данной продолжительности цикла (на практике обычно это время одного оборота подвижной системы машины) величина внешнего сопротивления однозначно определяет ёмкость [math]\displaystyle{ C_2 }[/math] начала передачи заряда, то есть положение точки B на диаграмме и величину напряжения [math]\displaystyle{ U_2 }[/math] (так как значение [math]\displaystyle{ C_3 }[/math] задано конструкцией машины).

Коротко говоря, чем ниже сопротивление внешней цепи, тем ниже напряжение электростатической машины.

Типы электростатических машин

По конструкции машины бывают:

• с жёсткими роторами (цилиндры, диски) — машины Тёплера, Гольца, Воммельсдорфа, Уимсхёрста;
• с гибкими лентами и цепями — генератор Ван-де-Граафа, пеллетрон;
• с капельным и пылевым переносом — капельница Кельвина.
• другие.

Особенности изоляции

Обычные машины с невысоким рабочим напряжением работают в воздухе. Для уменьшения габаритов изоляторов, высоковольтные машины могут помещаться в среду сухого газа под повышенным давлением. Существуют и вакуумированные конструкции.

Для снижения потерь на коронный разряд в конструкции машин избегают всяких углов и острий (например, генератор Ван-де-Граафа с электродом-шаром диаметром 80 см позволяет накопить потенциал до 750 кВ, после чего начинается коронный разряд).

Применение

• электростатическое осаждение: электрогазоочистка, порошковая окраска, электросепарация;
• испытание электроустановок на пробой изоляции, испытания молниезащиты;
• лекционные демонстрации в курсе физики;
• питание ускорителей заряженных частиц.

Литература

• Поль Р. В. Учение об электричестве = Elektrizitätslehre von Robert Wichard Pohl (рус.) / пер. с нем. Л. А. Тумермана. — Москва: Физматгиз, 1962. — 516 с. — 35 000 экз.
• Б. М. Гохберг. Электростатический генератор // Физический энциклопедический словарь (рус.) / гл. ред. Б. А. Введенский, Б. М. Вул. — Москва: Советская энциклопедия, 1966. — Т. 5 Спектр—Яркость. — С. 518—519. — 576 с. — 55 000 экз.

также читать

• Вальтер А. К. с соавт. Электростатические ускорители заряженных частиц. — М., 1963.
• Гохберг Б. М., Яньков Г. Б. Электростатические ускорители заряженных частиц. — М., 1960.
• Dörfel G., Weihreter E. The Fifty Percent Machines — A Short History of Influence Machines and an Elementary Theory of Their Efficiency: An Attempt (англ.) // Annalen der Physik. — 2020. — P. 2000465. — doi:10.1002/andp.202000465.