Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности. Позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением^[1]^[2].

Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии зацепления, называемую полюсом зацепления^[3].

Построение эвольвентного зацепления

Способ приближённого построения эвольвентного зубчатого зацепления. Подходит для технических рисунков, построенных от руки или с помощью САПР.

Перед построением необходимо задать следующие размеры:

высота ножки зуба [math]\displaystyle{ h_f }[/math] (на рис. обозначена a);
высота головки зуба [math]\displaystyle{ h_a }[/math] (на рис. обозначена b);
диаметр начальной окружности [math]\displaystyle{ d_w }[/math] (на рис. обозначен D);
угол зацепления [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] (на рис. обозначен φ);
окружная толщина зуба s_t;
радиус кривизны переходной кривой в граничной точке профиля ρ_f.

	Изобразите начальную окружность (pitch circle) с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом. Изобразите окружность вершин зубьев (outside diameter) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета). Изобразите окружность впадин зубьев (root diameter) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета).
	Проведите касательную к начальной окружности (розовая). В точке касания под углом φ проведите линию зацепления (line of action), оранжевого цвета. Изобразите окружность, касательную к линии зацепления, с центром в точке O. Эта окружность является основной (base circle) и показана синим цветом.
	Отметьте точку A на окружности вершин зубьев. На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности. Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте точкой C полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.
	От точки C проведите касательную к основной окружности. В точке касания отметьте точку D. Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте точкой E полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.
	Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба (показана оранжевым цветом). Изобразите дугу окружности с центром в точке C и радиусом, равным толщине зуба. Место пересечения с начальной окружностью (pitch circle) отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.
	Изобразите скругление (fillet) между стороною зуба и окружностью впадин зубьев (root diameter). Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки F (отмечено темно зеленым). Отметьте место пересечения радиуса профиля зуба с основной окружностью точкой G (точка G на изображении показана не верно)
	Изобразите радиус профиля зуба — дугу окружности радиусом EC из точки G — это другая сторона зуба. Добавьте скругление у основания зуба к окружности впадин зубьев (как в предыдущем шаге)
	Зуб готов. Наружная окружность между двумя боковыми поверхностями – это вершина зуба. Повторите операцию для каждого зуба.

Перед построением эвольвентного зацепления необходимо рассчитать его геометрические параметры. Предположим, что даны числа зубьев колеса [math]\displaystyle{ z_1 }[/math] и шестерни [math]\displaystyle{ z_2 }[/math], указан тип зацепления: нулевое, равносмещенное или неравносмещенное. Сначала исходя из типа по таблицам или блокирующему контуру нужно выбрать коэффициенты смещения [math]\displaystyle{ x_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ x_2 }[/math].

Стандартизация

В соответствии с принципом взаимозаменяемости ряд геометрических параметров эвольвентного зацепления стандартизован. В России зубчатые колёса выбирают по числу зубьев [math]\displaystyle{ z }[/math] и модулю [math]\displaystyle{ m }[/math], принимая следующие параметры за постоянные (по ГОСТ 13755-81^[4]):

высота головок зуба [math]\displaystyle{ h_a={h_a^*} \cdot m }[/math];
высота ножки зуба [math]\displaystyle{ h_f=({{h_a}^*}+c^*) \cdot m }[/math];
подрезания нет, то есть [math]\displaystyle{ x_1=x_2=0 }[/math] или угол зацепления [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] равен основному углу зацепления [math]\displaystyle{ {\alpha}_w }[/math];
угол зацепления [math]\displaystyle{ {\alpha}=20 }[/math] °;
коэффициент высоты головки зуба [math]\displaystyle{ {h_a^*}=1.0 }[/math];
коэффициент радиального зазора [math]\displaystyle{ c^*=0.25 }[/math].

В США и Великобритании вместо модуля используется питч [math]\displaystyle{ p=25.4 / m }[/math], Питч — величина обратная модулю.

См. также

Примечания

↑ Теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей которые называются начальными окружностями.
↑ Предложено в 1754 г. Леонардом Эйлером.
↑ Стоить отметить, что кроме эвольвентного зацепления, удовлетворяющему этому требованию, существует циклоидальное и круговое (Новикова) зацепление.
↑ ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур

[1] Теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей которые называются начальными окружностями.

[2] Предложено в 1754 г. Леонардом Эйлером.

[3] Стоить отметить, что кроме эвольвентного зацепления, удовлетворяющему этому требованию, существует циклоидальное и круговое (Новикова) зацепление.

[4] ГОСТ 13755-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур

[1]

[2]

[3]

[4]