Частота Раби
Частота Раби определяется выражением
- [math]\displaystyle{ \Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar} }[/math],
[math]\displaystyle{ d }[/math] — дипольный момент, [math]\displaystyle{ \mathcal{E} }[/math] — электрическое поле излучения.
[math]\displaystyle{ g }[/math] — основное и [math]\displaystyle{ e }[/math] — возбуждённое состояния,
[math]\displaystyle{ \hbar\omega_L }[/math] — внешнее резонансное излучение с частотой [math]\displaystyle{ \omega_L }[/math]
Из определения следует, что частота Раби количественно описывает взаимодействие резонансного излучения с дипольным моментом атома или молекулы. Под действием резонансного лазерного излучения интенсивностью [math]\displaystyle{ \mathcal{E}^2 }[/math] населённость [math]\displaystyle{ b^2_e(t) }[/math] возбуждённого уровня атомной системы осциллирует с частотой Раби [math]\displaystyle{ \Omega_0 }[/math] (иногда их называют биениями Раби) [1]:
- [math]\displaystyle{ b^2_e(t)= \sin^2\left(\frac{\Omega_0t}{2}\right) }[/math]
Происхождение термина
Термин частота Раби назван именем американского физика, уроженца Галиции, лауреата Нобелевской премии по физике (1944 г.) Исидора Раби. В 1937 году Раби исследовал прецессию магнитного дипольного момента атома со спином 1/2 в магнитном поле и вероятность изменения направления спина атома на противоположное. Оказалось, что «переворот» спина происходит с частотой Раби, величина которой определяется выше приведенной формулой (англ. Rabi problem).
Обобщённая частота Раби
Для нерезонансного света вводится так называемая Обобщённая частота Раби [math]\displaystyle{ \Omega^{'} }[/math].
- [math]\displaystyle{ \Omega^{'} = \sqrt{|\Omega_{0}|^2 + |\Delta|^2} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \Delta = \omega_{L} - \omega_{0} }[/math] есть отстройка лазерного света от резонансного атомного перехода. Обобщённая частота Раби участвует в модели Джейнса-Каммингса, которая является самой простой и в то же время адекватной моделью взаимодействия двухуровнего атома с одной модой квантованного поля в резонаторе с высокой добротностью.
Вакуумная частота Раби
В 1946 г. Парселл обратил внимание на то, что скорость спонтанного излучения двухуровневой системы, помещённой в резонатор, увеличивается пропорционально отношению [math]\displaystyle{ Q/V }[/math] по сравнению со скоростью спонтанного излучения в свободном пространстве (эффект Парселла) [2];
здесь
[math]\displaystyle{ Q, ~V }[/math] — добротность и объём моды резонатора соответственно. Если добротность резонатора [math]\displaystyle{ Q=\omega/\Delta \omega_c }[/math] велика, так что [math]\displaystyle{ \Omega/\Delta\omega_c \gt 1 }[/math], то спонтанное излучение становится обратимым, а атом обменивается энергией с созданным им же полем со скоростью, определяемой вакуумной частотой Раби [math]\displaystyle{ \Omega^{v}_{0} }[/math].
Предположим, мы имеем пустой высокодобротный одномодовый резонатор. Если в такой резонатор влетает атом, находящийся в возбуждённом состоянии [math]\displaystyle{ e }[/math], то вакуумные флуктуации моды резонатора сынициируют спонтанное испускание атомом фотона. В результате атом окажется в основном состоянии [math]\displaystyle{ g }[/math]. Так как резонатор добротный, то испущенный фотон перепоглотится, и атом снова перейдёт в возбуждённое состояние. Таким образом, вследствие вакуумных флуктуаций поля в резонаторе атом будет осциллировать между его уровнями. Такие осцилляции напоминают поведение атома под действием резонансного лазерного поля, поэтому описанные переходы атома из состояния [math]\displaystyle{ g }[/math] в состояние [math]\displaystyle{ e }[/math] и обратно, вызванные вакуумными флуктуациями поля в пустом добротном резонаторе, называют вакуумной частотой Раби [math]\displaystyle{ \Omega^{v}_{0} }[/math].
Вакуумные осцилляции наблюдались на ридберговских переходах атомов в микроволновых резонаторах [3] и на оптических переходах в микрорезонаторах [4]. Аналитическое выражение для вакуумной частоты Раби имеет вид:
- [math]\displaystyle{ \Omega^{v}_{0}=\frac{\hat{d}\hat{E}(\vec{r})}{\hbar} }[/math],
где [math]\displaystyle{ \hat{E}(\vec{r})=\sqrt{\frac{2\pi\hbar\omega}{V}}\vec{e}u(\vec{r})(c+c^{\dagger}) }[/math],
[math]\displaystyle{ V }[/math] — объём моды резонатора, [math]\displaystyle{ \vec{e} }[/math] — вектор поляризации моды, [math]\displaystyle{ \omega }[/math] — частота поля, [math]\displaystyle{ {c+ c^{\dagger} } }[/math] — операторы рождения и уничтожения фотона, [math]\displaystyle{ u(\vec{r}) }[/math] — описывает пространственное распределение моды резонатора.
Одетые состояния
(см. также Сизифово охлаждение#Переменный эффект Штарка)
У атома, находящегося в резонансном, когерентном поле, появляются новые зависящие от времени состояния, которые описывают с помощью «одетых» состояний («одетых» полем). В строгом смысле считать их собственными состояниями нельзя, но для описания системы их охотно и успешно используют.
В основе этого понятия лежит известный эффект Штарка. Атом, помещённый во внешнее электрическое поле [math]\displaystyle{ \mathcal{E} }[/math], меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину [math]\displaystyle{ \Delta{E} = \vec{d}\cdot\vec{ \mathcal{E}} }[/math], где [math]\displaystyle{ \vec{ d } }[/math] — дипольный момент атома. В 1955 г. Отлер и Таунс опубликовали работу, в которой представлены результаты исследования эффекта Штарка в интенсивных резонансных полях [5] (см. en:Autler–Townes effect). Оказалось, что под действием переменного электрического поля, в том числе при освещении светом, уровни атома также смещаются. С этого времени этот эффект называют «переменным эффектом Штарка»:
[math]\displaystyle{ \Delta{E} = -c^2{\frac{\Omega^2_0}{2\delta}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar} }[/math] — частота Раби, [math]\displaystyle{ \delta }[/math] — отстройка частоты лазера от атомного резонанса [math]\displaystyle{ \nu_{L} }[/math] В 1977 году К. Коэн-Таннуджи ввёл понятие одетые состояния.[6]
π/2 и π импульсы
Если приложить импульс поля длительностью [math]\displaystyle{ \tau }[/math] так, что [math]\displaystyle{ \Omega_0\times\tau=\pi }[/math], то атом перейдёт из состояния [math]\displaystyle{ g }[/math] в состояние [math]\displaystyle{ e }[/math] (см. формулу для [math]\displaystyle{ b^2(t) }[/math]). Такой импульс называют [math]\displaystyle{ \pi }[/math]-импульс.
В случае, когда частица в результате импульсного воздействия за время [math]\displaystyle{ \tau=\frac{\pi}{2\Omega_0} }[/math] перейдёт в суперпозиционное состояние [math]\displaystyle{ \frac{g + e}{\sqrt{2}} }[/math], такой импульс называют [math]\displaystyle{ \pi/2 }[/math]-импульсом.
Примечания
- ↑ Atomic Physics, Christopher J. Foot, 346 pages, ISBN 978-0-19-850695-9, ISBN 0-19-850695-3, 2005
- ↑ E. M. Purcell, Phys.Rev. 69, 681 (1946)
- ↑ [Y.Kaluzny, P.Goy, M.Gross et.al, Phys. Rev. Lett. 51, 1175 (1983)]
- ↑ [R.J.Tompson, G.Rempe, and H.J.Kimble, Phys .Rev. Lett. 68, 1132 (1992)]
- ↑ Autler, S. H; Charles Hard Townes. Stark Effect in Rapidly Varying Fields (англ.) // Physical Review : journal. — 1955. — Vol. 100. — P. 703. — doi:10.1103/PhysRev.100.703.
- ↑ C. Cohen-Tannoudji, S. Reynaud. Dressed-atom description of resonance fluorescence and absorption spectra of a multi-level atom in an intense laser beam (англ.) // :en:Journal of Physics B|J. Phys. B : journal. — 1977. — Vol. 10. — P. 345. — doi:10.1088/0022-3700/10/3/005.
Литература
- В. С. Летохов, В. П. Чеботаев. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. — М.: Наука, 1975. Рецензия Е. Б. Александрова
- М. О. Скалли, М. С. Зубайри (M.O. Scully, M.S. Zubairy), Квантовая оптика, Перевод с английского под ред В. В. Самарцева, — М.: Физматлит, 2003 г.
УДК 535(082) ББК 22.34 52487
- Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics, Physics Today, p24, January (1989),
- В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. – М.: Наука, 1987.