Хилл, Лестер

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
В Руниверсалис есть статьи о других людях с фамилией Хилл.
Лестер Хилл
Lester Sanders Hill
Лестер Сандерс Хилл, 16 мая 1956 года Hill’s grandson.Лестер Сандерс Хилл, 16 мая 1956 года Hill’s grandson.
Дата рождения 18 января 1890(1890-01-18)
Место рождения Нью-Йорк, США
Дата смерти 9 января 1961(1961-01-09) (70 лет)
Место смерти Нью-Йорк, США
Страна  США
Научная сфера теория информации, криптография
Альма-матер Хантерский колледж
Учёная степень доктор философии (PhD) по математике
Известен как автор шифра Хилла, автор трудов по обнаружению ошибок в телеграфном коде

Лéстер Сáндерс Хилл (англ. Lester Sanders Hill; 18 января 1890, Нью-Йорк, США — 9 января 1961, там же) — американский математик, учёный в области криптографии. Предложил собственный метод обнаружения ошибок в телеграфном коде. Внес большой вклад в развитие криптографии и теории кодирования. Известен как создатель шифра, построенного на синтезе модульной арифметики и линейной алгебры для символьного кодирования.

Биография

Лестер Хилл родился 18 января 1890 года в Нью-Йорке. Степень бакалавра математических наук получил в 1911 году в Колумбийском колледже (англ. Columbia College). Окончил магистратуру Колумбийского университета в 1913 году. После получения диплома магистра Хилл преподавал астрономию и математику в университете штата Монтана (1914—1915), затем в Принстонском университете (1915—1916)[1].

25 мая 1917 года в Нью-Йорке Хилл записался добровольцем в Военно-морские силы США и был принят на службу моряком второго класса (англ. seaman apprentice) в резерв береговой охраны. На тот момент его единственным близким родственником был отец Джеймс Эдвард Хилл (англ. James Edward Hill), проживавший в Кливленде[2]. 21 июля 1917 года Лестера призвали на очную службу, где 23 июля ему было присвоено звание главного старшины (англ. Yeoman). В начале августа его повысили до звания прапорщика. C 1919 года по 1921 год Хилл служил в резерве ВМС США (англ. U.S. Naval Reserve) в качестве представителя продаж в Европе[1].

После службы в Военно-морских силах США во время Первой мировой войны Хилл работал доцентом в университете Мэна с 1921 по 1922 и инструктором в Йельском университете (1922—1927), где он защитил докторскую диссертацию[3], и стал доктором математических наук в 1926 году. Идеи диссертации были развиты автором в статье «Concerning Certain Aggregate Functions»[4], опубликованной в Американском журнале математики в 1927 году. Примерно в это же время он женится на Мэйбл Хит (англ. Mabel Hitt) родом из города Калпепер, штат Виргиния, которая преподавала в высшей школе Пуэрто-Рико. Их единственная дочь Джулия родилась в 1923 году в Нью-Хейвене, Коннектикут[5].

Основную часть своей научной и преподавательской деятельности Хилл посвятил работе на математическом факультете в Хантерском колледже, куда был принят на должность преподавателя математики в 1927 году. В 1929 году Хилл получил звание доцента, а в 1956 году стал профессором и оставался им вплоть до своего ухода в 1960 году, причиной которому послужило слабое здоровье[6].

Во время Второй мировой войны Хилл преподавал математику с июля 1945 по январь 1946 в университете армии США (англ. US Army universities) в городе Биарриц, во Франции[1].

Хилл Лестер умер 9 января 1961 после продолжительной болезни в госпитале Лоуренса (англ. Lawrence Hospital)[7].

Научная деятельность

«Message Protector» (Lester-Weisner)
«Message Protector» — внутреннее устройство

Message Protector

Хотя известность Хиллу принёс его знаменитый шифр, его ранние публикации[8][9][10] в области теории кодирования описывают предложенный им алгоритм обнаружения ошибок в телеграфных кодах с использованием модульной арифметики и линейных преобразований. В 1926 году в статье «A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences»[8] Хилл предложил метод помехоустойчивого кодирования линейных блочных кодов, на два десятилетия раньше, чем это сделал Ричард Хэмминг[11]. Метод не стал общеиспользуемым, о чём Дэвид Кан написал в своей книге «Взломщики кодов»[12]:

[Хилл] хотел выручить денег с предложенной им схемы проверки, однако метод не нашёл практического применения…

Однако во время работы в Хантерском колледже Хилл совместно со своим коллегой Луи Вайснером (англ. Louis Weisner), выдвинул заявку на патент устройства «Message Protector»[13], работа которого основана на методе Хилла по обнаружению ошибок. В заявлении патента Хилл и Вайснер предложили использовать «Message Protector» для проверки чеков во время платёжных переводов. Проверка чека начиналась сбором чековых данных, которые кодировались в строку двузначных номеров от 00 до 99. В их примере данные чека представляли собой следующую строку:

[math]\displaystyle{ 56~99~01~12~72~64 }[/math]

Эти шесть входных параметров выставлялись на ручках с передней стороны устройства. Строка проверки [math]\displaystyle{ 68~40~100 }[/math] появлялась на трех ручках c левой стороны. Другими словами, «Message Protector» реализовывал следующее линейное преобразование в виде перемножения матриц[14]:

[math]\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}56 \\ 99 \\ 01 \\ 12 \\ 72 \\ 64\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}68 \\ 40 \\ 100 \end{bmatrix}\pmod {101} }[/math]

Хотя считается, что это устройство было прямой реализацией шифра Хилла[15], в заявлении на патент оно было описано как устройство обнаружения ошибок. Однако в 1931 году Хилл предложил модернизировать «Message Protector» таким образом, чтобы его можно было использовать в качестве шифратора. Для этого матрица шифрования должна была быть квадратной и обратимой. Функционал этой матрицы воспроизводился внутренней конструкцией аппарата, в которую сложно было вносить изменения. Кроме того, если бы матрица шифрования не была инволютивной, то потребовалось бы два устройства типа «Message Protector»: один для шифрования, другой для дешифровки[16].

Шифр Хилла

Основная статья: Шифр Хилла

Шифр Хилла считается наиболее значимой работой Хилла в области криптографии. Впервые шифр был опубликован в American Mathematical Monthly в 1929 году в статье «Cryptography in an Algebraic Alphabet»[17]. Шифр Хилла принципиально схож с шифрованием на открытом ключе, так как использует два ключа для шифрования и дешифровки — аналоги открытого и закрытого ключей в криптосистемах с открытым ключом. Отличие же заключается в том, что криптоаналитик, будучи специалистом в области линейной алгебры и модульной арифметики, может легко вычислить закрытый ключ, зная ключ шифрования[18]. Следующей собенностью этого шифра было то, что при его разработке Хилл использовал нелинейные перестановки алфавитных символов[19], которые обеспечивали шифр бóльшей криптостойкостью[21]:

[math]\displaystyle{ \begin{matrix} a & b & c & d & e & f & g & h & i & j\\ 5 & 23 & 2 & 20 & 10 & 15 & 8 & 4 & 18 & 25 \end{matrix} }[/math]

После выступления в августе 1929 года перед Американским математическим обществом в Боулдере, Хилл опубликовал свою следующую работу «Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography»[22], бóльшая часть которой была посвящена алгебраическому аппарату, наиболее известному сейчас как коммутативное кольцо.

Считается, что предшественником шифра Хилла является шифр, предложенный Джеком Левином (англ. Jack Levine). Оба шифра использовали один и тот же математический аппарат с одной лишь разницей в том, что шифр Хилла полиграфичен: сообщение разбивается на блоки и каждый блок шифруется раздельно, в то время как в шифре Левина два сообщения объединялись в одно, и только затем шифровались[23].

Безусловно, шифр Хилла был мощным толчком в развитии криптографии, как прикладной науки, о чем написано во «Взломщиках кодов» Дэвида Кана[24]:

… хотя система шифрования, предложенная Хиллом, не имела практического использования, она оказала огромное влияние на криптографию. Когда он [Хилл] опубликовал свои статьи в 1929 и 1931 годах, криптография, как и другие прикладные науки, начала искать решения своих проблем в широком применении математики… Хилл ускорил эту тенденцию.

Публикации

  • Хилл, Л. С. Новый способ проверки правильности телеграфных сообщений : [англ.] = A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences // Telegraph and Telephone Age. — 1926. — 1 October.
  • Хилл, Л. С. Роль простых чисел в проверке телеграфных коммуникаций : [англ.] = The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 1 April.
  • Хилл, Л. С. Роль простых чисел в проверке телеграфных коммуникаций : [англ.] = The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 16 July.
  • Хилл, Л. С. Об агрегатных функциях : [англ.] = Concerning Certain Aggregate Functions // American Journal of Mathematics. — 1927. — July. — ISSN 0002-9327.

Примечания

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Хилл, Л.С — Candidate for Promotion, 1956.
  2. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 294.
  3. ↑ Диссертация в оригинале имела название «Aggregate-functions and an Application in Analysis Situs», однако неизвестно кто выступил в качестве научного руководителя Лестера
  4. ↑ Хилл, Л. С. — Concerning Certain Aggregate Functions, 1927.
  5. ↑ Джулия умерла 14 января 2013 года в возрасте 89 лет в Меквоне (англ. Mequon, Wisconsin), Висконсин
  6. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 307.
  7. ↑ Нью-Йорк Таймс, 1961.
  8. ↑ 8,0 8,1 Хилл, Л. С. — A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences, 1926.
  9. ↑ Хилл, Л. С. — The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications, апрель, 1927.
  10. ↑ Хилл, Л. С. — The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications, июль, 1927.
  11. ↑ Chris Christensen — Lester Hill's Error-Detecting Codes, 2012, p. 96.
  12. ↑ Дэвид Кан — «Взломщики кодов», 1996, с. 404.
  13. ↑ Патент США № 1 845 947 от 16 февраля 1932. Message protector. Описание патента на сайте Ведомства по патентам и товарным знакам США.
  14. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 304.
  15. ↑ Chris Christensen — Lester Hill's Error-Detecting Codes, 2012, p. 97.
  16. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 305.
  17. ↑ Хилл, Л. С. — Cryptography in an Algebraic Alphabet, 1929.
  18. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 296.
  19. ↑ Дэвид Кан — «Взломщики кодов», 1996, с. 404-410.
  20. ↑ Абраам Синков — Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach, 1998.
  21. ↑ Этот факт был отмечен в книге «Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach»[20] Абраама Синкова
  22. ↑ Хилл, Л. С. — Concerning Certain Linear Transformation Apparatus in Cryptography, 1931.
  23. ↑ Chris Christensen — Lester Hill Revisited, 2014, p. 300-301.
  24. ↑ Дэвид Кан — «Взломщики кодов», 1996, с. 408, 410.

Литература

Книги

  • Абраам Синков. Простой криптоанализ: математический подход = Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach. — The L. W. Singer Company, 1998. — 232 с. — ISBN 978-0883856222.

Статьи

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Хилл,_Лестер&oldid=25056092