Теорема Крамерса

Теорема Крамерса — квантово-механическое утверждение о том, что в системе с полуцелым спином и гамильтонианом, инвариантным к операции изменения направления времени, любое энергетическое состояние является, по крайней мере, дважды вырожденным. В частности, это касается основного состояния. Теорема носит имя Хендрика Крамерса, который сформулировал её в 1930 году.

Оператор изменения направления времени определяется как

[math]\displaystyle{ T: t \mapsto -t. }[/math]

Одновременно меняется знак некоторых других физических величин, например, импульса и момента импульса. Это означает также, что меняет свой знак и спин. Если гамильтониан коммутирует с оператором изменения направления времени:

[math]\displaystyle{ [H,T]=0, }[/math],

то для любого состояния [math]\displaystyle{ |n\rangle }[/math], что является собственным состоянием оператора энергии — гамильтониана, состояние [math]\displaystyle{ T|n\rangle }[/math] тоже является собственным состоянием с той же энергией.