Соотношение Клеро

Соотношение Клеро — уравнение для геодезической на произвольной поверхности вращения. Легко выводится из сохранения энергии и момента импульса вокруг оси вращения.

Названо в честь Алекси Клода Клеро.

Формулировка

Пусть [math]\displaystyle{ t\mapsto \gamma(t) }[/math] есть геодезическая на поверхности вращения, [math]\displaystyle{ r(t) }[/math] обозначает расстояние от оси вращения до [math]\displaystyle{ \gamma(t) }[/math], а [math]\displaystyle{ \theta(t) }[/math] — угол между [math]\displaystyle{ \gamma'(t) }[/math] и параллелью поверхности вращения. Тогда выражение [math]\displaystyle{ r(t)\cdot \cos \theta(t) }[/math] постоянно.

Литература

• Манфредо П. до Кармо. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Ин­ститут компьютерных исследований, 2013. — ISBN 978-5-4344-0150-0.