Связная сумма
Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерное многообразие по двум данным связным [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерным многообразиям.
Связная сумма многообразий [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ N }[/math] обычно обозначается [math]\displaystyle{ M\# N }[/math].
Построение
Для построения связной суммы [math]\displaystyle{ M\# N }[/math] необходимо вырезать из [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ N }[/math] по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.
Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.
Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.
Примеры
- [math]\displaystyle{ S^n\# M^n }[/math] гомеоморфно [math]\displaystyle{ M^n }[/math].
Свойства
- Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, [math]\displaystyle{ M\# N }[/math] диффеоморфно [math]\displaystyle{ N\#M }[/math].
- Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.