Световая эффективность излучения

Световая эффективность излучения
Световая эффективность излучения
	[math]\displaystyle{ K }[/math]
Размерность	J.M-1.L-2.T3
Единицы измерения
СИ	лм.Вт-1
Примечания
	скалярная величина

Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения^[1]^[2]:

[math]\displaystyle{ K=\frac{\Phi_v }{\Phi_e }. }[/math]

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм^.Вт⁻¹.

Монохроматическое излучение

В случае монохроматического излучения с длиной волны [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] определение принимает вид:

[math]\displaystyle{ K( \lambda)=\frac{\Phi_v ( \lambda) }{\Phi_e ( \lambda)}. }[/math]

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

[math]\displaystyle{ \Phi_v (\lambda)=K_m \cdot V(\lambda)\Phi_e (\lambda), }[/math]

где [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math] — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, [math]\displaystyle{ K_m }[/math] — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт^[3].

С учётом последнего соотношения выражение для [math]\displaystyle{ K( \lambda) }[/math] приобретает вид:

[math]\displaystyle{ K( \lambda)= 683 \cdot V( \lambda). }[/math]

Из полученной формулы следует, что:

характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math]. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него [math]\displaystyle{ K }[/math] равна 683 лм/Вт^[3].

Непрерывный спектр

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для [math]\displaystyle{ \Phi_v }[/math] выполняется:

[math]\displaystyle{ \Phi_v =683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \Phi _{e,\lambda}(\lambda) }[/math] — спектральная плотность величины [math]\displaystyle{ \Phi _e, }[/math], определяемая как отношение величины [math]\displaystyle{ d\Phi _e(\lambda), }[/math] приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] и [math]\displaystyle{ \lambda+d\lambda, }[/math] к ширине этого интервала:

[math]\displaystyle{ \Phi _{e,\lambda}(\lambda)=\frac{d\Phi _e(\lambda)}{d\lambda}. }[/math]

Здесь под [math]\displaystyle{ \Phi _e(\lambda) }[/math] понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения [math]\displaystyle{ \lambda }[/math].

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

[math]\displaystyle{ K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e } }[/math]

или, что то же самое:

[math]\displaystyle{ K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }. }[/math]

Световой коэффициент полезного действия

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением^[2]:

[math]\displaystyle{ \eta_v=\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e } }[/math]

или ему эквивалентным:

[math]\displaystyle{ \eta_v =\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }. }[/math]

Из определения следует, что численные значения [math]\displaystyle{ K }[/math] и [math]\displaystyle{ \eta_v }[/math] в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math] максимальна и равна единице.

Примеры

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

Излучение	Световая эффективность, лм/Вт	Световой КПД, %
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K	15^[4]	2,2 %
Излучение Солнца	97^[2]	14 %
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм	251^[4]	37 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К	310^[5]	45 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К	370^[5]	54 %
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К^[6]	95	14 %
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм	162^[4]	24 %
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм	604^[4]	88 %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм	683,002	100 %

Примечания

↑ – Световая эффективность излучения Архивная копия от 22 марта 2012 на Wayback Machine – Статья в Физической энциклопедии.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7500 экз.
↑ ^3,0 ^3,1 Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Murphy T. Maximum Efficiency of White Light (неопр.). Дата обращения: 12 октября 2012. Архивировано 14 декабря 2012 года.
↑ ^5,0 ^5,1 Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111, № 10. — ISSN 1089-7550. (недоступная ссылка)
↑ Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.

[1] – Световая эффективность излучения Архивная копия от 22 марта 2012 на Wayback Machine – Статья в Физической энциклопедии.

[Гуревич-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7500 экз.

[REF-3] 3,0 ^3,1 Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.

[MaxEff-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Murphy T. Maximum Efficiency of White Light (неопр.). Дата обращения: 12 октября 2012. Архивировано 14 декабря 2012 года.

[MaxSpectral-5] 5,0 ^5,1 Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111, № 10. — ISSN 1089-7550. (недоступная ссылка)

[6] Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]