Световая эффективность излучения
Световая эффективность излучения | |
---|---|
[math]\displaystyle{ K }[/math] | |
Размерность | J.M-1.L-2.T3 |
Единицы измерения | |
СИ | лм.Вт-1 |
Примечания | |
скалярная величина |
Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения[1][2]:
- [math]\displaystyle{ K=\frac{\Phi_v }{\Phi_e }. }[/math]
Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм.Вт−1.
Монохроматическое излучение
В случае монохроматического излучения с длиной волны [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] определение принимает вид:
- [math]\displaystyle{ K( \lambda)=\frac{\Phi_v ( \lambda) }{\Phi_e ( \lambda)}. }[/math]
Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется
- [math]\displaystyle{ \Phi_v (\lambda)=K_m \cdot V(\lambda)\Phi_e (\lambda), }[/math]
где [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math] — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, [math]\displaystyle{ K_m }[/math] — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт[3].
С учётом последнего соотношения выражение для [math]\displaystyle{ K( \lambda) }[/math] приобретает вид:
- [math]\displaystyle{ K( \lambda)= 683 \cdot V( \lambda). }[/math]
Из полученной формулы следует, что:
- характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math]. В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
- максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него [math]\displaystyle{ K }[/math] равна 683 лм/Вт[3].
Непрерывный спектр
Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для [math]\displaystyle{ \Phi_v }[/math] выполняется:
- [math]\displaystyle{ \Phi_v =683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \Phi _{e,\lambda}(\lambda) }[/math] — спектральная плотность величины [math]\displaystyle{ \Phi _e, }[/math], определяемая как отношение величины [math]\displaystyle{ d\Phi _e(\lambda), }[/math] приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] и [math]\displaystyle{ \lambda+d\lambda, }[/math] к ширине этого интервала:
- [math]\displaystyle{ \Phi _{e,\lambda}(\lambda)=\frac{d\Phi _e(\lambda)}{d\lambda}. }[/math]
Здесь под [math]\displaystyle{ \Phi _e(\lambda) }[/math] понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения [math]\displaystyle{ \lambda }[/math].
С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует
- [math]\displaystyle{ K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e } }[/math]
или, что то же самое:
- [math]\displaystyle{ K=\frac{683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }. }[/math]
Световой коэффициент полезного действия
Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением[2]:
- [math]\displaystyle{ \eta_v=\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\Phi _e } }[/math]
или ему эквивалентным:
- [math]\displaystyle{ \eta_v =\frac{\int\limits_{380~nm}^{780~nm}\Phi_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda} {\int\limits_{0}^{ \infty}\Phi_{e,\lambda}(\lambda) d\lambda }. }[/math]
Из определения следует, что численные значения [math]\displaystyle{ K }[/math] и [math]\displaystyle{ \eta_v }[/math] в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math] максимальна и равна единице.
Примеры
![](https://cdn.xn--h1ajim.xn--p1ai/thumb.php?f=%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%90%D0%A7%D0%A2.png&width=350)
Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.
Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.
Излучение |
Световая эффективность, лм/Вт | Световой КПД, % |
---|---|---|
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K | ||
Излучение Солнца | ||
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм | ||
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К | ||
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К | ||
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К[6] | ||
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм | ||
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм | ||
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм |
Примечания
- ↑ – Световая эффективность излучения Архивная копия от 22 марта 2012 на Wayback Machine – Статья в Физической энциклопедии.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Гуревич М. М. Фотометрия. Теория, методы и приборы. — 2-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. — 272 с. — 7500 экз.
- ↑ 3,0 3,1 Значение 683 лм/Вт, повсеместно принятое для практического использования, является приближённым, более точное значение 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье кандела.
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Murphy T. Maximum Efficiency of White Light . Дата обращения: 12 октября 2012. Архивировано 14 декабря 2012 года.
- ↑ 5,0 5,1 Murphy T. W., Jr. Maximum spectral luminous efficacy of white light // J. Appl. Phys.. — 2012. — Vol. 111, № 10. — ISSN 1089-7550. (недоступная ссылка)
- ↑ Температура, при которой световая эффективность излучения абсолютно чёрного тела достигает максимума.