Световая величина

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math]. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учётом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «[math]\displaystyle{ v }[/math]», например, [math]\displaystyle{ X_v }[/math].

Монохроматическое излучение

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения

В случае монохроматического излучения с длиной волны [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] соотношение, связывающее световую величину [math]\displaystyle{ X_v(\lambda) }[/math] с энергетической величиной [math]\displaystyle{ X_e(\lambda) }[/math], имеет вид

[math]\displaystyle{ X_v(\lambda) = K_m \cdot X_e(\lambda) V(\lambda), }[/math]

где [math]\displaystyle{ K_m }[/math] — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) 683 лм/Вт. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид

[math]\displaystyle{ X_v(\lambda) = 683 \cdot X_e(\lambda) V(\lambda). }[/math]

Функция [math]\displaystyle{ V(\lambda) }[/math] по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны 555 нм. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

Общий случай

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] и [math]\displaystyle{ \lambda + d\lambda }[/math] и имеет ширину [math]\displaystyle{ d\lambda }[/math]. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать как монохроматическое со значениями световой величины [math]\displaystyle{ dX_v(\lambda) }[/math] и энергетической — [math]\displaystyle{ dX_e(\lambda) }[/math]. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

[math]\displaystyle{ X_v = 683 \cdot \int\limits_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} V(\lambda) \,dX_e(\lambda). }[/math]

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность [math]\displaystyle{ X_{e,\lambda}(\lambda) }[/math] величины [math]\displaystyle{ X_e }[/math] определяется как отношение величины [math]\displaystyle{ dX_e(\lambda), }[/math] приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] и [math]\displaystyle{ \lambda + d\lambda, }[/math] к ширине этого интервала:

[math]\displaystyle{ X_{e,\lambda}(\lambda) = \frac{dX_e(\lambda)}{d\lambda}. }[/math]

Используя это определение в подынтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

[math]\displaystyle{ X_v = 683 \cdot \int\limits_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} X_{e,\lambda}(\lambda) V(\lambda) \,d\lambda. }[/math]

Спектральная плотность световой величины

Спектральная плотность световой фотометрической величины [math]\displaystyle{ X_v }[/math] определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины [math]\displaystyle{ dX_v(\lambda), }[/math] приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] и [math]\displaystyle{ \lambda + d\lambda, }[/math] к ширине этого интервала:

[math]\displaystyle{ X_{v,\lambda}(\lambda) = \frac{dX_v(\lambda)}{d\lambda}. }[/math]

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие.

Основные световые величины

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ

Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	[math]\displaystyle{ Q_v }[/math]	[math]\displaystyle{ K\int_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} Q_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) \,d\lambda }[/math]	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	[math]\displaystyle{ \Phi_v }[/math]	[math]\displaystyle{ \Phi_v=\frac{dQ_v}{dt} }[/math]	лм	Поток излучения
Сила света	[math]\displaystyle{ I_v }[/math]	[math]\displaystyle{ I_v=\frac{d\Phi_v}{d\Omega} }[/math]	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	[math]\displaystyle{ U_v }[/math]	[math]\displaystyle{ U_v=\frac{dQ_v}{dV} }[/math]	лм·с·м−3	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	[math]\displaystyle{ M_v }[/math]	[math]\displaystyle{ M_v=\frac{d\Phi_v}{dS_1} }[/math]	лм·м−2	Энергетическая светимость
Яркость	[math]\displaystyle{ L_v }[/math]	[math]\displaystyle{ L_v=\frac{d^2\Phi_v}{d\Omega\,dS_1 \cos\varepsilon} }[/math]	кд·м−2	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	[math]\displaystyle{ \Lambda_v }[/math]	[math]\displaystyle{ \Lambda_v=\int_0^t L_v(t') dt' }[/math]	кд·с·м−2	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	[math]\displaystyle{ E_v }[/math]	[math]\displaystyle{ E_v=\frac{d\Phi_v}{dS_2} }[/math]	лк	Облучённость
Световая экспозиция	[math]\displaystyle{ H_v }[/math]	[math]\displaystyle{ H_v=\frac{dQ_v}{dS_2} }[/math]	лк·с	Энергетическая экспозиция
Спектральная плотность световой энергии	[math]\displaystyle{ Q_{v,\lambda} }[/math]	[math]\displaystyle{ Q_{v,\lambda}=\frac{dQ_v}{d\lambda} }[/math]	лм·с·м−1	Спектральная плотность энергии излучения

Здесь [math]\displaystyle{ dS_1 }[/math] — площадь элемента поверхности источника, [math]\displaystyle{ dS_2 }[/math] — площадь элемента поверхности приёмника, [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.