Радикал целого числа
Радикал целого числа — число, равное произведению простых делителей целого числа. Радикал числа n обозначается [math]\displaystyle{ \operatorname{rad}n }[/math].
Например, для числа 504 имеем:
- [math]\displaystyle{ 504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \operatorname{rad}(504) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42. }[/math]
В формальной записи определение радикала имеет вид
- [math]\displaystyle{ \operatorname{rad} n = \prod_{p \mid n \atop p \in \mathbb{P}} p. }[/math]
С помощью радикала целого числа формулируется abc-гипотеза, а с помощью аналога понятия радикала формулируется аналогичное (притом) утверждение в кольце многочленов.
В настоящее время неизвестен быстрый алгоритм нахождения радикала числа без его разложения на простые множители.
Свойства
- Радикал является наибольшим свободным от квадратов делителем числа.
- [math]\displaystyle{ \operatorname{rad}a \leqslant a. }[/math]
- [math]\displaystyle{ \operatorname{rad}(a^b) = \operatorname{rad}a. }[/math]
Ссылки
- Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — Springer-Verlag, 2004. — P. 102. — ISBN 0-387-20860-7.