Противоположное число
В статье не хватает ссылок на источники (см. также рекомендации по поиску). |
Противоположное число [math]\displaystyle{ n' }[/math] по отношению к числу [math]\displaystyle{ n }[/math] — это число, которое при сложении с [math]\displaystyle{ n }[/math] даёт ноль. А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых.
- [math]\displaystyle{ n+n'=0 }[/math]
Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе.
Противоположное к действительному
Из определения противоположного числа следует
- [math]\displaystyle{ n' = -n }[/math]
Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки. В соответствии с этим, противоположное числу [math]\displaystyle{ n }[/math] обозначают [math]\displaystyle{ -n }[/math].
Когда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот. Существует лишь одно число, противоположное к которому совпадает с ним самим. Это число нуль.
Не стоит путать термины «противоположное число» и «обратное число». Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равняется единице. Например, число, обратное к 7, это 1/7, а противоположное −7.
Противоположное к комплексному
Существует три формы комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
Формы комплексного числа | Число [math]\displaystyle{ (z) }[/math] | Противоположное [math]\displaystyle{ (-z) }[/math][1] |
Алгебраическая | [math]\displaystyle{ x+iy }[/math] | [math]\displaystyle{ -x-iy }[/math] |
Тригонометрическая | [math]\displaystyle{ r(\cos\varphi+i \sin\varphi) }[/math] | [math]\displaystyle{ -r(\cos\varphi+i \sin\varphi) }[/math] |
Показательная | [math]\displaystyle{ re^{i \varphi} }[/math] | [math]\displaystyle{ -re^{i \varphi} }[/math] |
__________Обозначение__________ |
Противоположное к мнимой единице
Существует лишь два числа (комплексно-сопряженные), противоположное и обратное числа к которым равны. Это [math]\displaystyle{ \pm i }[/math].
Число | Равенство противоположного и обратного | |
Запись обратного через дробь | Запись обратного через степень | |
[math]\displaystyle{ i }[/math] | [math]\displaystyle{ -i = \frac{1}{i} }[/math] | [math]\displaystyle{ -i = i^{-1} }[/math] |
[math]\displaystyle{ -i }[/math] | [math]\displaystyle{ i = - \frac{1}{i} }[/math] | [math]\displaystyle{ i = -i^{-1} }[/math] |
__________Доказательство__________ |