Почтикольцо

Почтикольцо — алгебра [math]\displaystyle{ \langle R, \cdot , +\rangle }[/math], бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

1. [math]\displaystyle{ \langle R, +\rangle }[/math] — группа (не обязательно абелева);
2. [math]\displaystyle{ \langle R,\cdot\rangle }[/math] — полугруппа;
3. [math]\displaystyle{ \forall x, y, z \in R }[/math] выполнено: [math]\displaystyle{ ( x + y ) z = xz + yz }[/math].

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть [math]\displaystyle{ R = F\times F }[/math], где [math]\displaystyle{ F }[/math] — произвольное поле. Умножение на парах [math]\displaystyle{ (x_1,x_2), (y_1,y_2)\in R }[/math] определяется в виде:

[math]\displaystyle{ (x_1,x_2) \cdot (y_1,y_2)=(x_1y_1,x_1y_2+x_2) }[/math],

а аддитивная операция:

[math]\displaystyle{ (x_1,x_2) + (y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2) }[/math].

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором, в отличие от (правого) почтикольца, дистрибутивный закон наложен следующим образом:

• [math]\displaystyle{ z(x+y) = zx + zy }[/math].

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.

Литература

• Артамонов В. А. . Глава VI. Универсальные алгебры // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 295—367. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.