Первая теорема разложения

Первая теорема разложения — одна из теорем операционного исчисления. Позволяет найти оригинал функции, аналитичной в окрестности бесконечно удалённой точки.

Теорема

Если функция [math]\displaystyle{ F(p) }[/math] разлагается в некоторой окрестности бесконечно удалённой точки в сходящийся ряд Лорана, имеющий вид [math]\displaystyle{ F(p)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{c_n}{p^{n+1}} }[/math], то [math]\displaystyle{ F(p) }[/math] является изображением оригинала

[math]\displaystyle{ f(t) = \left\{\begin{matrix} \sum_{n=0}^{\infty}\limits\frac{c_n}{n!}t^n & , t \geqslant 0 \\ 0 & , t \lt 0 \end{matrix}\right. }[/math]

т.е. оригинал получается почленным переходом к оригиналам в ряде Лорана .

См. также

• Вторая теорема разложения
• Преобразование Лапласа
• Обращение интеграла Лапласа