Параметр Фрида
Параметр Фрида[1] или длина когерентности Фрида (обычно обозначаемая [math]\displaystyle{ r_0 }[/math]) — величина, характеризующая оптическую проницаемость атмосферы, обусловленную флуктуациями её показателя преломления. Прежде всего эти флуктуации вызваны небольшими колебаниями температуры (и, следовательно, плотности) в небольших объёмах воздуха, возникающих в результате турбулентного смешивания более крупных воздушных потоков, и впервые были описаны Колмогоровым. Параметр Фрида измеряется в единицах длины, обычно в сантиметрах. Он определяется как диаметр круглой области, в пределах которой среднее квадратичное отклонение волнового фронта, обусловленное прохождением через атмосферу, равно 1 радиану. Для телескопа с апертурой [math]\displaystyle{ D }[/math] наименьшая точка, которую можно наблюдать, определяется функцией рассеяния точки телескопа. Атмосферная турбулентность увеличивает диаметр наименьшей различимой примерно в [math]\displaystyle{ D/r_0 }[/math] раз (при длительной выдержке[комм. 1]). Таким образом, телескопы с апертурой значительно меньшей, чем [math]\displaystyle{ r_0 }[/math], в большей степени ограничены дифракционным пределом, а не искажениями, вызванными атмосферной турбулентностью. И наоборот, разрешение телескопов с апертурой значительно большей, чем [math]\displaystyle{ r_0 }[/math], (в число которых входят все профессиональные телескопы) гораздо сильнее ограничено турбулентностью атмосферы и не позволяет им достигать дифракционного предела.
Параметр Фрида на длине волны [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] может быть выражен[2] через [math]\displaystyle{ C_n^2 }[/math]-профиль (зависимость распределения силы турбулентности от высоты):
[math]\displaystyle{ r_0 = \left [ 0.423 \, k^2 \, \int_{\mathrm{Path}} C_n^2(z') \, dz' \right ]^{-3/5} }[/math], где [math]\displaystyle{ k= 2 \pi / \lambda }[/math] — волновое число.
По умолчанию в астрономии предполагается, что параметр Фрида рассчитывается объектов, находящихся непосредственно над местом наблюдения. При наблюдении под зенитным углом [math]\displaystyle{ \zeta }[/math] путь волнового фронта в [math]\displaystyle{ \sec \zeta }[/math] раз длиннее, что увеличивает искажения волнового фронта. В результате [math]\displaystyle{ r_0 }[/math] снижается, поэтому действующая величина параметра Фрида уменьшается согласно следующей формуле:
[math]\displaystyle{ r_0 = \left [ 0.423 \, k^2 \, \sec \zeta \int_{\mathrm{Vertical}} C_n^2(z) \, dz \right ]^{-3/5} = (\cos \zeta)^{3/5} \ r_0^{(vertical)}. }[/math]
В местах астрономических наблюдений значение [math]\displaystyle{ r_0 }[/math] в среднем составляет 10 сантиметров, достигая при наилучших условиях 20 сантиметров. Угловое разрешение из-за влияния атмосферы ограничено величиной [math]\displaystyle{ \lambda / r_0 }[/math], тогда как разрешение, обусловленное дифракцией, обычно определяется как [math]\displaystyle{ 1.22 \lambda / D }[/math]. На профессиональных телескопах преодолевают ограничения, вызванные влиянием атмосферы при помощи систем адаптивной оптики.
Поскольку [math]\displaystyle{ r_0 }[/math] зависит от длины волны, изменяясь как [math]\displaystyle{ \lambda ^{6/5} }[/math] , ее значение имеет смысл только в отношении заданной длины волны. Если длина волны не задана, считается, что значение [math]\displaystyle{ r_0 }[/math] даётся при [math]\displaystyle{ \lambda = 0.5 \mu m }[/math].
См. также
Комментарии
- ↑ При короткой выдержке наблюдаемая точка разобьётся на множество частей. Каждая часть будет перемещаться, что при длительной выдержке даст пятно диаметра примерно D/r0. Размер каждого пятна определяется функцией рассеяния точки телескопа.
Примечания
- ↑ Fried, D. L. Optical Resolution Through a Randomly Inhomogeneous Medium for Very Long and Very Short Exposures (англ.) // Journal of the Optical Society of America[англ.] : journal. — 1966. — October (vol. 56, no. 10). — P. 1372—1379. — doi:10.1364/JOSA.56.001372. — .
- ↑ Hardy, John W. Adaptive optics for astronomical telescopes (англ.). — Oxford University Press, 1998. — P. 92. — ISBN 0-19-509019-5.