Однородное уравнение

Одноро́дным уравнением n-й степени называется уравнение вида:

[math]\displaystyle{ c_0\cdot f(x)^n+c_1\cdot f(x)^{n-1}\cdot g(x)+c_2\cdot f(x)^{n-2}\cdot g(x)^2+\ldots+c_{n-1}\cdot f(x)\cdot g(x)^{n-1}+c_n\cdot g(x)^n=0. }[/math]

Такое уравнение после исключения отдельно рассматриваемого случая [math]\displaystyle{ g(x)=0 }[/math] и деления уравнения на [math]\displaystyle{ g(x)^n }[/math] сводится с помощью замены [math]\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}=t }[/math] к алгебраическому уравнению [math]\displaystyle{ n }[/math]-ой степени

[math]\displaystyle{ c_0 t^n+c_1 t^{n-1}+c_2 t^{n-2}+\ldots+c_{n-1} t+ c_n=0. }[/math]

См. также