Луч Эйри
Луч Э́йри (англ. Airy beam) — недифрагирующая форма волны, проявляющаяся в виде изгибающегося по мере распространения луча.
Физическое описание
В сечении луч Эйри представляет собой область, на которую приходится основная интенсивность, яркость соседних областей последовательно затухает, сходясь к нулю в бесконечности. На практике луч усекается, чтобы получить конечные значения в ограниченной области.
Распространяясь, луч Эйри не подвергается дифракции, то есть не расплывается. Для этого луча характерно свободное ускорение: по мере распространения он отклоняется от первоначального направления, формируя дугу параболы.
История
Термин «луч Эйри» происходит от интеграла Эйри, введённого в 1838 году Джорджем Бидделем Эйри для объяснения оптических каустик, таких как те, что проявляются в виде радуги[1].
Существование луча Эйри впервые было теоретически предположено Майклом Берри и Нандором Балажем[англ.] в 1979 году. Они продемонстрировали решение в виде нерасплывающегося волнового пакета Эйри для уравнения Шрёдингера[2].
Впервые создать и наблюдать луч Эйри в виде одно- и двумерных конфигураций удалось исследователям Университета Центральной Флориды в 2007 году . В команду входили Георгиос Сивилоглу, Джон Броуки, Аристид Догариу и Димитриос Христодулидис (Georgios Siviloglou, John Broky, Aristide Dogariu, and Demetrios Christodoulides)[1].
В одномерном случае луч Эйри является единственным сохраняющим форму волны ускоряющимся решением уравнения Шрёдингера для свободной частицы (то же справедливо для двумерной волновой оптики параксиальных лучей). Однако в двух измерениях (или для трёхмерных параксиальных оптических систем) возможны два решения: двумерные лучи Эйри и ускоряющиеся параболические лучи[3].
Математическое описание
Уравнение Шрёдингера в отсутствие потенциала[источник не указан 4658 дней]:
- [math]\displaystyle{ i\frac{\partial \Phi}{\partial \xi} + \frac{1}{2}\frac{\partial^2 \Phi}{\partial \,s^2} = 0 }[/math]
имеет следующее недиспергирующее решение Эйри[4]:
[math]\displaystyle{ \Phi(\xi,\,s) = \operatorname{Ai}(\,s - ( \xi/2)^2 ) \exp(i(\,s\xi/2) - i(\xi^3/12)), }[/math]
где
- Ai — функция Эйри;
- [math]\displaystyle{ \Phi }[/math] — огибающая электрического поля;
- [math]\displaystyle{ s = x/x_0 }[/math] — безразмерная поперечная координата;
- [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] — произвольный поперечный масштаб;
- [math]\displaystyle{ \xi = z/kx_0^2 }[/math] — нормированное расстояние распространения (продольная координата);
- [math]\displaystyle{ k = 2\pi \,n/\lambda_0 }[/math]
Экспериментальное наблюдение
Георгиос Сивилоглу и соавторы успешно создали оптический луч Эйри в 2007 году. Для получения распространения Эйри луч с гауссовским распределением модулировался пространственным модулятором света. Результат был записан на ПЗС-камеру[1].
В 2013 году был впервые получен электронный луч Эйри[5].
Применение
Исследователи из Сент-Эндрюсского университета использовали луч Эйри для управления мелкими частицами, перемещая их вдоль линий и вокруг углов. Это может найти применение в микрофлюидике и клеточной биологии[6].
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 [«Scientists make first observation of Airy optical beams» (англ.). Дата обращения: 27 мая 2012. Архивировано 6 июня 2011 года. «Scientists make first observation of Airy optical beams» (англ.)]
- ↑ М. В. Берри, Н. Балаж, «Nonspreading wave packets», American Journal of Physics 47(3), 1979, pp. 264—267 (англ.)
- ↑ M.A. Bandres. Accelerating parabolic beams. Opt. Lett. 33, 1678—1680 (2008).
- ↑ — «Наблюдение ускоряющихся лучей Эйри» (англ.)
- ↑ Впервые получен электронный луч Эйри. Архивная копия от 27 февраля 2013 на Wayback Machine Компьюлента, 25 февраля 2013 года
- ↑ PhysOrg.com: «Свет бросает мяч по кривой» Архивная копия от 6 июня 2011 на Wayback Machine, 29 сентября 2008 года. (англ.)