Лемма Жордана
Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы[2].
Формулировка
Пусть функция [math]\displaystyle{ f(z) }[/math] непрерывна в замкнутой области [math]\displaystyle{ G =\left\{z\mid\mathrm{Im} z\ge 0,\left|z\right|\ge R_0\gt 0\right\} }[/math]. Обозначим через [math]\displaystyle{ C_R }[/math] полуокружность [math]\displaystyle{ |z|=R,\,\mathrm{Im}\,z\ge 0 }[/math]. Пусть также выполнено условие [math]\displaystyle{ \lim_{R\to\infty}\max_{z\in C_R}\left|f(z)\right|=0. }[/math]
Тогда при любом [math]\displaystyle{ a\gt 0 }[/math] имеет место равенство [math]\displaystyle{ \lim_{R\to\infty}\int\limits_{C_R}f(z)e^{iaz}\,dz=0. }[/math]
См. также
Примечания
- ↑ Jordan С, Cours d'analyse, t. 2, 2 ed., P., 1894, p. 285-86
- ↑ Математика задачи на интегрирование и дифференцирование. Вычисления несобственного интеграла. Лемма Жордана (недоступная ссылка). Дата обращения: 19 мая 2015. Архивировано 20 мая 2015 года.
Ссылки
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
- 1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве / В. И. Елисеев. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного.
- ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.