Коэффициент Симпсона

Мера Шимкевича-Симпсона — бинарная мера сходства, предложенная независимо Дезидерием Шимкевичем как «показатель родового сходства» в 1934 году и Джорджем Симпсоном в 1947 году. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Встречается под названием «коэффициент перекрытия» (англ. overlap coefficient).

Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

[math]\displaystyle{ K_{0, + \mathcal {1}} = \frac {n(A \cap B)}{min [n(A), n(B)]} = max \left [ \frac {n(A \cap B)}{n(A)}, \frac {n(A \cap B)}{n(B)} \right ] = \frac {2n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - |n(A) - n(B)|} }[/math],

где [math]\displaystyle{ n(X) }[/math] — мощность множества X.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера использовавшаяся в системах поиска информации:

[math]\displaystyle{ K_{0, + \mathcal {1}} = \frac {\sum^{r}_{i=1} min(A_i, B_i)}{min [\sum^r_{i=1} (A_i), \sum^r_{i=1} (B_i)]} = \frac {m(A \wedge B)}{min [m(A), m(B)]} }[/math]

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Шимкевича-Симпсона будет коэффициент совместимости событий Гудолла:

[math]\displaystyle{ K_{0, + \mathcal {1}} = \frac {P(A \cap B)}{min [P(A), P(B)]} }[/math].

На основе этой меры можно получить ТКД (трансформированный коэффициент Дайса): [math]\displaystyle{ K_{TCD} = 2K_G - 1 }[/math]. Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

[math]\displaystyle{ K_{0, + \mathcal {1}} = \frac {I(A,B)}{min [H(A), H(B)]} }[/math]

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Отиаи