Коэффициент Браун-Бланке

Мера Браун-Бланке — бинарная мера сходства, предложенная Жозиасом Браун-Бланке в 1928 году. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

[math]\displaystyle{ K_{0, -\mathcal{1}} = \frac {n(A \cap B)}{\max [n(A), n(B)]} = \min \left [ \frac {n(A \cap B)}{n(A)}, \frac {n(A \cap B)}{n(B)} \right ] = \frac {2n(A \cap B)}{n(A) + n(B) + |n(A) - n(B)|}. }[/math]

Данный коэффициент был получен Ж. Браун-Бланке случайно — он ошибочно записал коэффициент Жаккара в виде отношения числа общих видов к числу видов большей флоры. Однако в переизданной в 1951 году книге исправил свою ошибку, убрал приводимый пример расчёта коэффициента общности двух флор и привёл формулу коэффициента Сёренсена. Несмотря на всё это, ошибка проникла в книгу по экологии растений Х. И. Остина, а затем и в обзор по мерам сходства А. Читама и Дж. Хейзела.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является

[math]\displaystyle{ K_{0, -\mathcal{1}} = \frac{\sum^{r}_{i=1} \min(A_i, B_i)}{\max [\sum^r_{i=1} (A_i), \sum^r_{i=1} (B_i)]}. }[/math]

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Браун-Бланке будет коэффициент совместимости событий следующего вида:

[math]\displaystyle{ K_{0, -\mathcal{1}} = \frac {P(A \cap B)}{\max [P(A), P(B)]}. }[/math]

Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

[math]\displaystyle{ K_{0, -\mathcal{1}} = \frac {I(A, B)}{\max [H(A), H(B)]}. }[/math]

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Отиаи