Коэффициент Отиаи

Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — Отиаи, коэффициент Отиаи — Баркмана, косинусный коэффициент, геометрический коэффициент) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи в 1957 году, в дальнейшем обобщенная и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.

В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] вводится следующим образом:

[math]\displaystyle{ K = \frac{|A \cap B|}{\sqrt {|A| \cdot |B|}} }[/math],

где [math]\displaystyle{ |A| }[/math] — мощность множества [math]\displaystyle{ A }[/math]. Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат:

[math]\displaystyle{ K = \frac{|A \cap B|^2}{{|A| \cdot |B|}} }[/math].

Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом:

[math]\displaystyle{ K = { \sum^{r}_{i=1} \min(A_i, B_i) \over \sqrt {\sum^r_{i=1} (A_i) \cdot \sum^r_{i=1} (B_i)} } }[/math],

такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности [math]\displaystyle{ P(A) }[/math] — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий:

[math]\displaystyle{ K_{0,0} = \frac{P(A \cap B)}{\sqrt {P(A) \cdot P(B)}} }[/math].