Концентрация смеси

Концентра́ция или до́ля компонента смеси — величина, количественно характеризующая содержание компонента относительно всей смеси. Терминология ИЮПАК под концентрацией компонента понимает четыре величины: соотношение молярного, или численного количества компонента, его массы, или объёма исключительно к объёму раствора^[1] (типичные единицы измерения — соответственно моль/л, л⁻¹, г/л, и безразмерная величина). Долей компонента ИЮПАК называют безразмерное соотношение одной из трёх однотипных величин — массы, объёма или количества вещества.^[2] Однако в обиходе термин «концентрация» могут применять и для долей, не являющихся объёмными долями, а также к соотношениям, не описанным ИЮПАК. Оба термина могут применяться к любым смесям, включая механические смеси, но наиболее часто применяются к растворам.

Можно выделить несколько типов математического описания: массовая концентрация, молярная концентрация, концентрация частиц и объемная концентрация^[3].

Эти стаканы, содержащие красный краситель, демонстрируют качественные изменения концентрации. Растворы слева более разбавлены, по сравнению с более концентрированными растворами справа.

Массовая доля

Массовая доля
определение	Массовая доля компонента — отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов.
обозначение	[math]\displaystyle{ w }[/math] — по рекомендациям ИЮПАК^[4]. [math]\displaystyle{ \omega }[/math] — чаще в русскоязычной литературе. В технической литературе: [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] — для массовой доли жидкой смеси [math]\displaystyle{ \bar{y} }[/math] — для массовой доли газовой смеси
единицы измерения	доли, %_масс (для выражения в %_масс следует умножить указанное выражение на 100 %)
формула	[math]\displaystyle{ \omega_\mathrm{B} = \frac{m_\mathrm{B}}{m} }[/math]где: ω_B — массовая доля компонента B m_B — масса компонента B; [math]\displaystyle{ m }[/math] — общая масса всех компонентов смеси.

В бинарных растворах часто существует однозначная (функциональная) зависимость между плотностью раствора и его концентрацией (при данной температуре). Это даёт возможность определять на практике концентрации важных растворов с помощью денсиметра (спиртометра, сахариметра, лактометра). Некоторые ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора (спирта, жира в молоке, сахара). Следует учитывать, что для некоторых веществ кривая плотности раствора имеет максимум, в этом случае проводят два измерения: непосредственное, и при небольшом разбавлении раствора.

Часто для выражения концентрации (например, серной кислоты в электролите аккумуляторных батарей) пользуются просто их плотностью. Распространены ареометры (денсиметры, плотномеры), предназначенные для определения концентрации растворов веществ.

Объёмная доля

Объёмная доля
определение	Объёмная доля — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания.
обозначение	[math]\displaystyle{ \phi_\mathrm{B} }[/math]
единицы измерения	доли единицы, %_об (ИЮПАК не рекомендует добавлять дополнительные метки после знака %)
формула	[math]\displaystyle{ \phi_\mathrm{B}=\frac{V_\mathrm{B}}{\sum V_i} }[/math], где: [math]\displaystyle{ \phi_\mathrm{B} }[/math] — объёмная доля компонента B, V_B — объём компонента B; [math]\displaystyle{ \sum V_i }[/math] — сумма объёмов всех компонентов до смешивания.

При смешивании жидкостей их суммарный объём может уменьшаться, поэтому не следует заменять сумму объёмов компонентов на объём смеси.

Как было указано выше, существуют ареометры, предназначенные для определения концентрации растворов определённых веществ. Такие ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора. Для распространённых растворов этилового спирта, концентрация которых обычно выражается в объёмных процентах, такие ареометры получили название спиртомеров или андрометров.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

Молярная концентрация (молярность, мольность^[5])
определение	Молярность — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси.
обозначение	По рекомендации ИЮПАК, обозначается буквой [math]\displaystyle{ c }[/math] или [math]\displaystyle{ [B] }[/math], где B — вещество, концентрация которого указывается.^[6]
единицы измерения	В системе СИ — моль/м³ На практике чаще — моль/л или ммоль/л. Также используют выражение «в молярности». Возможно другое обозначение молярной концентрации, которое принято обозначать М. Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/л называют 0,5-молярным, записывают «0,5 M». Примечание: После числа пишут «моль», подобно тому, как после числа пишут «см», «кг» и т. п., не склоняя по падежам.
формула	[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}}=\frac{n_\mathrm{B}}{V} }[/math], где: [math]\displaystyle{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество вещества компонента, моль; V — общий объём смеси, л

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)
определение	Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси.
обозначение	[math]\displaystyle{ C_N(B) }[/math], [math]\displaystyle{ C_H(B) }[/math], [math]\displaystyle{ c(f_{eq}~\mathrm{B}) }[/math]
единицы измерения	Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов). Для записи концентрации таких растворов используют сокращения «н» или «N». Например, раствор, содержащий 0,1 моль-экв/л, называют децинормальным и записывают как 0,1 н.
формула	[math]\displaystyle{ c(f_{eq}~\mathrm{B}) = c\big((1/z)~\mathrm{B}\big)=z\cdot c_\mathrm{B} = z\cdot\frac{n_\mathrm{B}}{V}=\frac{1}{f_{eq}}\cdot\frac{n_\mathrm{B}}{V} }[/math], где: [math]\displaystyle{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество вещества компонента, моль; [math]\displaystyle{ V }[/math] — общий объём смеси, литров; [math]\displaystyle{ z }[/math] — число эквивалентности (фактор эквивалентности [math]\displaystyle{ f_{eq}=1/z }[/math]).

Нормальная концентрация может отличаться в зависимости от реакции, в которой участвует вещество. Например, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, если он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата калия KHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием K₂SO₄.

Мольная (молярная) доля

Мольная (молярная) доля
определение	Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов.
обозначение	ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой [math]\displaystyle{ x }[/math] (а для газов — [math]\displaystyle{ y }[/math])^[7], также в литературе встречаются обозначения [math]\displaystyle{ \chi }[/math], [math]\displaystyle{ X }[/math].
единицы измерения	Доли единицы или %_мольн (ИЮПАК не рекомендует добавлять дополнительные метки после знака %)
формула	[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{n_\mathrm{B}}{\sum n_i} }[/math], где: [math]\displaystyle{ x_\mathrm{B} }[/math] — мольная доля компонента B; [math]\displaystyle{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество компонента B, моль; [math]\displaystyle{ \sum n_i }[/math] — сумма количеств всех компонентов.

Мольная доля может использоваться, например, для количественного описания уровня загрязнений в воздухе, при этом её часто выражают в частях на миллион (ppm — от англ. parts per million). Однако, как и в случае с другими безразмерными величинами, во избежание путаницы, следует указывать величину, к которой относится указанное значение.

Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация)

Моляльная концентрация (моляльность,^[5] молярная весовая концентрация)
определение	Моляльная концентрация (моляльность,^[5] молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.
обозначение	[math]\displaystyle{ m }[/math]Примечание: чтобы не путать с массой, в тех формулах где применяется моляльность, массу обозначают как [math]\displaystyle{ g }[/math]
единицы измерения	моль/кг. Также распространено выражение в «моляльности». Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/кг называют 0,5-мольным.
формула	[math]\displaystyle{ {m_\mathrm{B}}=\frac{n_\mathrm{B}}{m_\mathrm{A}} }[/math], где: [math]\displaystyle{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество растворённого вещества, моль; [math]\displaystyle{ m_\mathrm{A} }[/math] — масса растворителя, кг.

Следует обратить особое внимание, что, несмотря на сходство названий, молярная концентрация и моляльность — величины различные. Прежде всего, в отличие от молярной концентрации, при выражении концентрации в моляльности расчёт ведут на массу растворителя, а не на объём раствора. Моляльность, в отличие от молярной концентрации, не зависит от температуры.

Массовая концентрация (Титр)

Массовая концентрация (Титр)
определение	Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора.
обозначение	[math]\displaystyle{ \gamma }[/math] или [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — по рекомендации ИЮПАК^[8]. [math]\displaystyle{ T }[/math] — в аналитической химии
единицы измерения	доли, %_масс (для выражения в %_масс следует умножить указанное выражение на 100 %)
формула	[math]\displaystyle{ \rho_\mathrm{B} = \frac{m_\mathrm{B}}{V} }[/math]. где: [math]\displaystyle{ m_\mathrm{B} }[/math] — масса растворённого вещества; [math]\displaystyle{ V }[/math] — общий объём раствора;

В аналитической химии используется понятие титр по растворённому или по определяемому веществу (обозначается буквой [math]\displaystyle{ T }[/math]).

Концентрация частиц


определение	Концентрация частиц — отношение числа частиц N к объёму V, в котором они находятся
обозначение	[math]\displaystyle{ C }[/math] — по рекомендации ИЮПАК^[9]. однако также часто встречается обозначение [math]\displaystyle{ n }[/math] (не путать с количеством вещества).
единицы измерения	м⁻³ — в системе СИ, 1/л
формула	[math]\displaystyle{ C_\mathrm{B} = \frac{N_\mathrm{B}}{V} = \frac{n_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A}}{V} = c_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A} }[/math], где: [math]\displaystyle{ N_\mathrm{B} }[/math] — количество частиц, [math]\displaystyle{ V }[/math] — объём, [math]\ce{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество вещества B, [math]\displaystyle{ N_\mathrm{A} }[/math] — постоянная Авогадро, [math]\displaystyle{ c_\mathrm{B} }[/math] — молярная концентрация B.

Весообъёмные (массо-объёмные) проценты

Иногда встречается использование так называемых «весообъёмных процентов»^[10], которые соответствуют массовой концентрации вещества, где единица измерения г/(100 мл) заменена на процент. Этот способ выражения используют, например, в спектрофотометрии, если неизвестна молярная масса вещества или если неизвестен состав смеси, а также по традиции в фармакопейном анализе.^[11] Стоит отметить, что поскольку масса и объём имеют разные размерности, использование процентов для их соотношения формально некорректно. Также международное бюро мер и весов^[12] и ИЮПАК^[13] не рекомендуют добавлять дополнительные метки (например «% (m/m)» для обозначения массовой доли) к единицам измерения.

Другие способы выражения концентрации

Существуют и другие, распространённые в определённых областях знаний или технологиях, методы выражения концентрации. Например, при приготовлении растворов кислот в лабораторной практике часто указывают, сколько объёмных частей воды приходится на одну объёмную часть концентрированной кислоты (например, 1:3). Иногда используют также отношение масс (отношение массы растворённого вещества к массе растворителя) и отношение объёмов (аналогично, отношение объёма растворяемого вещества к объёму растворителя).

Применимость способов выражения концентрации растворов, их свойства

В связи с тем, что моляльность, массовая доля, мольная доля не включают в себя значения объёмов, концентрация таких растворов остаётся неизменной при изменении температуры. Молярность, объёмная доля, титр, нормальность изменяются при изменении температуры, так как при этом изменяется плотность растворов. Именно моляльность используется в формулах повышения температуры кипения и понижения температуры замерзания растворов.

Разные виды выражения концентрации растворов применяются в разных сферах деятельности, в соответствии с удобством применения и приготовления растворов заданных концентраций. Так, титр раствора удобен в аналитической химии для волюмометрии (титриметрического анализа) и т. п.

Формулы перехода от одних выражений концентраций к другим

В зависимости от выбранной формулы погрешность конвертации колеблется от нуля до некоторого знака после запятой.

От молярности к нормальности

[math]\displaystyle{ {c((1/z)~\mathrm{B})}={c_\mathrm{B}}\cdot{z} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}} }[/math] — молярная концентрация, моль/л;
[math]\displaystyle{ z }[/math] — число эквивалентности.

От молярности к титру

[math]\displaystyle{ {T}={c_\mathrm{B}}\cdot{M} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}} }[/math] — молярная концентрация;
[math]\displaystyle{ M }[/math] — молярная масса растворённого вещества.

Если молярная концентрация выражена в моль/л, а молярная масса — в г/моль, то для выражения ответа в г/мл его следует разделить на 1000 мл/л.

От массовой доли к молярности

[math]\displaystyle{ c_\mathrm{B}=\frac{\rho\cdot\omega_\mathrm{B}}{M(\mathrm{B})} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ c_\mathrm{B} }[/math] — молярная концентрация вещества B
[math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность раствора;
[math]\displaystyle{ \omega_\mathrm{B} }[/math] — массовая доля вещества B;
[math]\displaystyle{ M(\mathrm{B}) }[/math] — молярная масса вещества B.

Если плотность раствора выражена в г/мл, а молярная масса в г/моль, то для выражения ответа в моль/л выражение следует домножить на 1000 мл/л. Если массовая доля выражена в процентах, то выражение следует также разделить на 100 %.

От массовой доли к титру

[math]\displaystyle{ {T}={\rho}\cdot{\omega} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность раствора, г/мл;
[math]\displaystyle{ \omega }[/math] — массовая доля растворённого вещества, в долях от 1;

От моляльности к молярности

[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}}=m_\mathrm{B}\frac{\mathrm{m}(A)}{V} }[/math]

где:

[math]\displaystyle{ m_\mathrm{B} }[/math] — моляльность,
[math]\displaystyle{ \mathrm{m}(A) }[/math] — масса растворителя,
[math]\displaystyle{ V }[/math] — суммарный объём раствора,

От моляльности к мольной доле

[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{m_\mathrm{B}}{m_\mathrm{B}+\frac{1}{M(\mathrm{A})}} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ m_\mathrm{B} }[/math] — моляльность,
[math]\displaystyle{ M(\mathrm{A}) }[/math] — молярная масса растворителя.

Если моляльность выражена в моль/кг, а молярная масса растворителя в г/моль, то единицу в формуле следует представить как 1000 г/кг, чтобы слагаемые в знаменателе имели одинаковые единицы измерения.

Сводная таблица

Формулы перехода от одних выражений концентраций к другим
			ω_B	φ_B	x_B	c_B	C_B	m_B	T_B
массовая доля	г/г	ω_B	[math]\displaystyle{ \omega_\mathrm{B}=\frac{\mathrm{m}(B)}{\mathrm{m}} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_\mathrm{B}=\phi_\mathrm{B}\frac{\rho(B)}{\rho} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_B=\frac{1}{\frac{M_\mathrm{A}}{M_\mathrm{B}}(\frac{1}{x_\mathrm{B}}-1)+1} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_B=\frac{M_B\cdot c_\mathrm{B}}{\rho} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_B=\frac{M_B\cdot c_\mathrm{B}}{\rho\cdot N_A} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_\mathrm{B}=\frac{m_\mathrm{B}}{m_\mathrm{B}+\frac{1}{M_B}} }[/math]	[math]\displaystyle{ \omega_B=\frac{T_B}{\rho} }[/math]
объёмная доля	л/л	φ_B	[math]\displaystyle{ \phi_\mathrm{B}=\frac{\omega_B}{\rho(B) / \rho} }[/math]	[math]\displaystyle{ \phi_\mathrm{B}=\frac{V_\mathrm{B}}{V} }[/math]
мольная доля	моль/моль	x_B	[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{1}{\frac{M_\mathrm{B}}{M_\mathrm{A}}(\frac{1}{\omega_B}-1)+1} }[/math]		[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{n_\mathrm{B}}{n} }[/math]	[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{c_\mathrm{B}\cdot V}{n} }[/math]		[math]\displaystyle{ x_\mathrm{B}=\frac{m_\mathrm{B}}{m_\mathrm{B}+\frac{1}{M_A}} }[/math]
молярность	моль/л	c_B	[math]\displaystyle{ c_\mathrm{B}=\frac{\rho\cdot\omega_B}{M_B} }[/math]		[math]\displaystyle{ c_\mathrm{B}=\frac{x_\mathrm{B}\cdot n}{V} }[/math]	[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}}=\frac{n_\mathrm{B}}{V} }[/math]		[math]\displaystyle{ {c_\mathrm{B}}=m_\mathrm{B}\frac{\mathrm{m}(A)}{V} }[/math]
нормальность	моль-экв/л	c((1/z) B)	[math]\displaystyle{ c((1/z)~\mathrm{B})=\frac{\rho\cdot\omega_B}{M_B}\cdot z }[/math]			[math]\displaystyle{ {c((1/z)~\mathrm{B})}={c_\mathrm{B}}\cdot{z} }[/math]
концентрация частиц	1/л	C_B	[math]\displaystyle{ C_\mathrm{B}=\frac{\rho\cdot\omega_B}{M_B}\cdot N_A }[/math]			[math]\displaystyle{ C_\mathrm{B} = c_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A} }[/math]	[math]\displaystyle{ C_\mathrm{B} = \frac{N_\mathrm{B}}{V} }[/math]
моляльность	моль/кг_р-ля	m_B	[math]\displaystyle{ m_\mathrm{B}=\frac{\omega_B}{M_B(1-\omega_B)} }[/math]					[math]\displaystyle{ {m_\mathrm{B}}=\frac{n_\mathrm{B}}{\mathrm{m}(A)} }[/math]
титр	г/мл	T_B	[math]\displaystyle{ {T_B}={\rho}\cdot{\omega_B} }[/math]			[math]\displaystyle{ {T_B}={c_\mathrm{B}}\cdot{M} }[/math]			[math]\displaystyle{ T_\mathrm{B} = \frac{\mathrm{m}(B)}{V} }[/math]

[math]\displaystyle{ m_\mathrm{B} }[/math] — моляльность вещества B,
[math]\displaystyle{ \mathrm{m}(B) }[/math] — масса вещества B,
[math]\displaystyle{ \mathrm{m}(A) }[/math] — масса растворителя,
[math]\displaystyle{ \mathrm{m} }[/math] — масса раствора,
[math]\displaystyle{ T_B }[/math] — титр (массовая концентрация) B,
[math]\displaystyle{ \rho(B) }[/math] — плотность вещества B,
[math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность раствора,
[math]\displaystyle{ V }[/math] — суммарный объём раствора,
[math]\displaystyle{ N_\mathrm{A} }[/math] — постоянная Авогадро,
[math]\displaystyle{ N_\mathrm{B} }[/math] — количество частиц вещества В,
[math]\displaystyle{ n_\mathrm{B} }[/math] — количество вещества В,
[math]\displaystyle{ n }[/math] — количество раствора,
[math]\displaystyle{ M }[/math] — молярная масса,

Примечания

↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. concentration (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — doi:10.1351/goldbook.C01222. Архивировано 20 июля 2018 года.
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. fraction (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — doi:10.1351/goldbook.F02494. Архивировано 20 августа 2018 года.
↑ IUPAC Gold Book internet edition: «concentration».
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - mass fraction, w (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 13 декабря 2018 года.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 Z. Sobecka, W. Choiński, P. Majorek. Dictionary of Chemistry and Chemical Technology: In Six Languages: English / German / Spanish / French / Polish / Russian. — Elsevier, 2013-09-24. — С. 641. — 1334 с. — ISBN 9781483284439.
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - amount concentration, c (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 21 декабря 2018 года.
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - amount fraction, x ( y for gaseous mixtures) (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 22 декабря 2018 года.
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - mass concentration, γ, ρ (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 16 декабря 2018. Архивировано 7 декабря 2018 года.
↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - number concentration, C,n (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 22 декабря 2018 года.
↑ Способы приготовления растворов на МедКурс. Ru (неопр.). Дата обращения: 24 апреля 2012. Архивировано 29 октября 2012 года.
↑ Бернштейн И. Я., Каминский Ю. Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. — 2-е изд. — Ленинград: Химия, 1986. — с. 5
↑ The International System of Units (SI) (неопр.) (недоступная ссылка). www.bipm.org. Дата обращения: 23 декабря 2018. Архивировано 14 августа 2017 года.
↑ Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (неопр.) (недоступная ссылка). www.iupac.org. Дата обращения: 23 декабря 2018. Архивировано 20 декабря 2016 года.

[1] International Union of Pure and Applied Chemistry. concentration (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — doi:10.1351/goldbook.C01222. Архивировано 20 июля 2018 года.

[2] International Union of Pure and Applied Chemistry. fraction (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — doi:10.1351/goldbook.F02494. Архивировано 20 августа 2018 года.

[goldbook-3] IUPAC Gold Book internet edition: «concentration».

[4] International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - mass fraction, w (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 13 декабря 2018 года.

[:0-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 Z. Sobecka, W. Choiński, P. Majorek. Dictionary of Chemistry and Chemical Technology: In Six Languages: English / German / Spanish / French / Polish / Russian. — Elsevier, 2013-09-24. — С. 641. — 1334 с. — ISBN 9781483284439.

[:1-6] International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - amount concentration, c (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 21 декабря 2018 года.

[7] International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - amount fraction, x ( y for gaseous mixtures) (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 22 декабря 2018 года.

[8] International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - mass concentration, γ, ρ (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 16 декабря 2018. Архивировано 7 декабря 2018 года.

[9] International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book - number concentration, C,n (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения: 11 декабря 2018. Архивировано 22 декабря 2018 года.

[10] Способы приготовления растворов на МедКурс. Ru (неопр.). Дата обращения: 24 апреля 2012. Архивировано 29 октября 2012 года.

[11] Бернштейн И. Я., Каминский Ю. Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. — 2-е изд. — Ленинград: Химия, 1986. — с. 5

[12] The International System of Units (SI) (неопр.) (недоступная ссылка). www.bipm.org. Дата обращения: 23 декабря 2018. Архивировано 14 августа 2017 года.

[13] Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (неопр.) (недоступная ссылка). www.iupac.org. Дата обращения: 23 декабря 2018. Архивировано 20 декабря 2016 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]