Конфигурационное пространство
Конфигурационное пространство (иногда также пространство конфигураций) — понятие в математической физике, вариационном исчислении и аналитической механике, абстрактное пространство, задающее конфигурацию системы — совокупность значений всех её обобщенных координат.
Например, конфигурационным пространством материальной точки в трёхмерном евклидовом пространстве является пространство [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{3} }[/math]. Для системы из [math]\displaystyle{ N }[/math] материальных точек конфигурационным пространством будет [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{3N} }[/math]. Конфигурационное пространство системы [math]\displaystyle{ N }[/math] материальных точек, движущихся на многообразии [math]\displaystyle{ M }[/math], есть [math]\displaystyle{ M^N }[/math]. При наличии между точками жёстких связей размерность конфигурационного пространства уменьшается.
В общем случае, конфигурационное пространство системы является дифференцируемым многообразием. Размерность конфигурационного пространства равна числу степеней свободы системы. Задание точки в этом пространстве определяет положение системы в фиксированный момент времени, но для того, чтобы полностью определить состояние системы, необходимо задать также вектор обобщённых скоростей, лежащий в касательном пространстве к этому многообразию.
См. также
Литература
- В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
- Конфигурационное пространство // Физическая энциклопедия / А.М. Прохоров (гл. ред.). — М.: Большая Российская энциклопедия, 1988—99.