Константа Рамануджана — Зольднера

Константа Рамануджана — Зольднера на графике интегрального логарифма.

Константа Рамануджана — Зольднера (также константа Зольднера) это значение единственного положительного корня интегрального логарифма. Названа в честь Рамануджана и Зольднера.

Её значение равно примерно μ ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228… последовательность A070769 в OEIS.

Поскольку интегральный логарифм определён как

[math]\displaystyle{ \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}, }[/math]

верно

[math]\displaystyle{ \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu) }[/math]

[math]\displaystyle{ \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t} }[/math]

[math]\displaystyle{ \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t}, }[/math]

Это облегчает вычисление интеграла. Поскольку интегральная показательная функция удовлетворяет равенству

[math]\displaystyle{ \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}), }[/math]

то единственный положительный корень интегральной показательной функции равен натуральному логарифму константы Рамануджана. Его величина ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… последовательность A091723 в OEIS.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Soldner's Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.