Квантово-размерный эффект Штарка

Квантоворазмерный эффект Штарка (КЭШ) (англ. Quantum-confined Stark effect (QCSE)) — эффект наблюдаемый в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах (таких как квантовая яма, квантовая точка и др.), выражающийся в смещении спектра поглощения/испускания при приложении электрического поля. В отсутствии поля, электроны и дырки могут занимать в квантовой яме лишь дискретный набор энергетических уровней. Следовательно, только свет с дискретным набор значений энергии может быть поглощён или испущен системой. При приложении электрического поля, электронные уровни сдвигаются к более низкими значениям энергии, а дырочные уровни к более высоким, что и выражается в уменьшении энергии поглощения и испускания системы. Кроме того, наклон валентной зоны и зоны проводимости в электрическом поле ведёт к пространственному разделению зарядов, что означает уменьшение интеграла перекрытия, и следовательно, согласно Золотому правилу Ферми, ведёт к уменьшению коэффициента поглощения/испускания.

Квантово-размерный эффект Штарка может быть вызван как внешним электрическим полем, так и внутренним полем появляющимся вследствие прямого пьезоэлектрического эффекта, в частности такой эффект был предсказан и экспериментально наблюдаем в полупроводниковых гетероструктурах на нановискерах.

Квантово-размерный эффект Штарка используется в оптических модуляторах, где служит для быстрого переключения модулятора.

Математическое описание

Энергетический сдвиг для, например, квантовой ямы может быть посчитан сравнивая энергии в присутствии и в отсутствии электрического поля. Благодаря симметрии не сложно посчитать энергию в отсутствии поля. Далее, если поле относительно мало, его можно представить в виде возмущения и оценить его действие с помощью теории возмущений.

Система без электрического поля

Потенциал квантовой ямы может быть записан как

[math]\displaystyle{ V(z) = \begin{cases} 0; & |z| \lt L/2 \\ V_0; & |z| \gt L/2 \\ \end{cases} }[/math],

где [math]\displaystyle{ L }[/math] есть ширина ямы, а [math]\displaystyle{ V_0 }[/math] — высота потенциальных барьеров. Связанные состояния в квантовой яме лежат в дискретном спектре энергий, [math]\displaystyle{ E_n }[/math] и соответствующие волновые функции могут быть записаны следующим образом:

[math]\displaystyle{ \psi(\mathbf{r})=\phi_{n}(z)\frac{1}{\sqrt{A}}e^{i(k_{x}\cdot{x}+k_{y}\cdot{y})}u(\mathbf{r}). }[/math]

В этом выражении, [math]\displaystyle{ A }[/math] — это площадь среза системы, перпендикулярная направлению квантизации, [math]\displaystyle{ u(\mathbf{r}) }[/math] — это периодическая Блоховская функция для энергии в полупроводнике, а [math]\displaystyle{ \phi_n(z) }[/math] — это слабо изменяющаяся огибающая функция системы.

Если квантовая яма достаточно глубока, её можно представить как квантовую яму с бесконечно высокими барьерами, то есть [math]\displaystyle{ V_0 \to \infty }[/math]. В этом упрощённом случае аналитическое выражение для связанных волновых функций может быть записано как:

[math]\displaystyle{ \phi_n(z) = \sqrt{\frac{2}{L}} \times \begin{cases} \cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{odd} \\ \sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{even} \end{cases}. }[/math]

Энергии связанных состояний:

[math]\displaystyle{ E_n = \frac{\hbar^2n^2\pi^2}{2m^*L^2}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ m^* }[/math] есть эффективная масса электрона в данном полупроводнике.

Система с электрическим полем

Предполагая поле в направлении z,

[math]\displaystyle{ \mathbf{E}=E\mathbf{z}, }[/math]

член Гамильтониана отвечающий возмущению есть,

[math]\displaystyle{ H'=eEz. }[/math]

Поправка первого порядка к энергетическим уровням равно нулю из-за симметрии,

[math]\displaystyle{ E_n^{(1)} = \langle n^{(0)} | eEz | n^{(0)} \rangle =0 }[/math].

Поправка второго порядка, например для n = 1, есть,

[math]\displaystyle{ E_1^{(2)} = \sum_{k \ne 1} \frac{|\langle k^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_k^{(0)}} \approx \frac{|\langle 2^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_2^{(0)}} = -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}E^{2}m_e^{*}L^{4}}{\hbar^{2} } }[/math]

для электронов. Аналогичные вычисления можно сделать для дырок, заменяя эффективные массы электронов эффективными массами дырок.

См. также

• Эффект Штарка