Квантовый провод
Ква́нтовый про́вод (также: квантовая нить, нанопроволока) — одномерная или квазиодномерная проводящая система, в которой квантовые эффекты, возникающие за счёт малости размеров поперечного сечения, оказывают влияние на явления переноса заряда или тепла в продольном направлении. Такие объекты исследуются в физике конденсированного состояния и мезоскопической физике; они находят применение в современных транзисторах. Типичным примером квантового провода являются нанотрубки.
Геометрическая структура
Квантовый провод представляет собой обычно твердотельный объект, линейные размеры поперечного сечения которого сопоставимы с длиной волны де Бройля частицы (обычно электрона), находящейся внутри этого объекта. Как следствие, имеет место квантование движения по двум измерениям (скажем, по координатам [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math]), а в третьем (по [math]\displaystyle{ z }[/math], то есть вдоль провода) движение свободно. Полная энергия частицы [math]\displaystyle{ E }[/math] складывается из энергии некоего уровня размерного квантования [math]\displaystyle{ E_{xy} = E_n }[/math] в плоскости [math]\displaystyle{ xy }[/math] и энергии свободного движения [math]\displaystyle{ E_z }[/math].
Если поперечное сечение провода имеет прямоугольную форму с размерами [math]\displaystyle{ L_x\times L_y }[/math], а скачок потенциальной энергии на границах провода очень велик, то
- [math]\displaystyle{ E = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m^*}\left(\frac{n_x^2}{L_x^2} + \frac{n_y^2}{L_y^2}\right) + E_z }[/math],
где [math]\displaystyle{ m^* }[/math] — эффективная масса, [math]\displaystyle{ \hbar }[/math] — редуцированная постоянная Планка, а [math]\displaystyle{ n_x }[/math] и [math]\displaystyle{ n_y }[/math] — натуральные числа (можно упорядочить энергии уровней по возрастанию, придав формуле вид [math]\displaystyle{ E = E_n + E_z }[/math], [math]\displaystyle{ n=1,\,2,.. }[/math]). Имеется аналогия со случаем квантовой ямы, с тем отличием, что провод является одномерной (англ. one-dimensional, 1D) системой, а яма — двумерной (2D) и в ней квантование происходит лишь при движении вдоль одной координаты.
Некоторые свойства
Следствием одномерности квантового провода является особое поведение плотности состояний как функции энергии. Если в трёхмерном случае эта плотность пропорциональна корню из энергии, то в квантовом проводе зависимость обратная корневая, с суммированием по всем дискретным уровням ([math]\displaystyle{ \sim \sum (E - E_n)^{-1/2} }[/math]).
Из-за квантования, классическая формула для расчёта электрического сопротивления провода [math]\displaystyle{ R=\rho l/A }[/math] (где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — удельное сопротивление, [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина, [math]\displaystyle{ A }[/math] — площадь поперечного сечения) становится недействительной. Вместо этого для расчёта сопротивления провода должен быть проведён точный расчёт возможных поперечных энергий электронов [math]\displaystyle{ E_1,\,\,E_2,.. }[/math] для конкретной формы сечения. Вследствие дискретности значений энергии электронов, рассчитанное сопротивление также будет квантоваться.
Влияние квантовых эффектов и значимость квантования для заданного материала возрастают с уменьшением диаметра нанопровода. Основной уровень [math]\displaystyle{ E_1 }[/math] повышает свою энергию при уменьшении поперечного размера. Поэтому если уровень Ферми зафиксирован (это можно сделать, например, присоединёнными металлическими контактами), то расстояние между уровнем Ферми и основным уровнем квантовой проволоки уменьшается, как и количество подуровней. Чтобы наблюдать дискретный спектр этих подуровней расстояния между ними должны быть много больше, чем температурное уширение распределения Ферми — Дирака. Это означает, что они могут наблюдаться при криогенных температурах (несколько Кельвин).
Если сравнивать различные материалы, то возможность появления квантовых эффектов зависит от электронных свойств, в особенности от эффективной массы электронов. В металлах с эффективной массой близкой к массе свободного электрона эффекты менее заметны, чем в полупроводниковых нанопроволоках, где эффективная масса [math]\displaystyle{ m^* }[/math] нередко в несколько раз меньше. Чем меньше [math]\displaystyle{ m^* }[/math], тем выраженнее дискретность (см., например, формулу для [math]\displaystyle{ E }[/math] выше). На практике полупроводники демонстрируют квантование проводимости при поперечных размерах провода 100 нм и менее.
Транспортные свойства одномерных каналов описываются формализмом Ландауэра. Проводимость нанопроволоки зависит от количества одномерных проводящих каналов или подзон и задаётся формулой Ландауэра[1]:
- [math]\displaystyle{ G(\mu) = G_0 \sum_n T_n (\mu) }[/math],
где μ — химический потенциал, Tn — коэффициент прохождения для n-того канала (соответствующему n-му подуровню), [math]\displaystyle{ G_0 = e^2/(\pi\hbar) \approx 7.75\times 10^{-5} \Omega^{-1} }[/math] — квант проводимости. То есть, в идеальном случае, если нет в системе сильных рассеивателей, то коэффициент прохождения равен единице и проводимость квантового провода принимает вид ступенек ка функция химического потенциала, с постоянными значениями соответствующими целому числу квантов проводимости.
Углеродные нанотрубки
Квантовые провода можно сделать из металлических углеродных нанотрубок, по крайней мере ограниченной длины. Преимущества проводов из углеродных нанотрубок состоят в их высокой электропроводности (в связи с высокой подвижностью электронов), лёгком весе, малом диаметре, низкой химической активности и высокой прочности на растяжение. Основным недостатком (по состоянию на 2005 г.) является их высокая стоимость.
Утверждается, что можно создать и макроскопические квантовые провода. В нитях из углеродных нанотрубок нет необходимости каждому отдельному волокну проходить по всей длине провода, поскольку квантовое туннелирование электронов создаст туннельные переходы от жилы к жиле. Это свойство делает квантовые провода весьма перспективными для коммерческого использования.
С апреля 2005 года NASA инвестировала $11 млн в течение четырех лет в университет Уильяма Райса на разработку квантового провода с проводимостью в 10 раз выше, чем у меди, а по весу в шесть раз легче. Эти свойства могут быть достигнуты с помощью углеродных нанотрубок. В случае появления таких материалов они позволят снизить вес следующего поколения Спейс шаттла. Они также найдут и другие применения.
См. также
Примечания
- ↑ (1957) «Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction». IBM Journal of Research and Development 1 (3): 223–231. doi:10.1147/rd.13.0223.
Литература
- Кругляк Ю. А. Наноэлектроника «снизу-вверх». — Одесса: ТЭС, 2015. — 546 с. — ISBN 978-617-7337-15-6.
Ссылки
- Созданы «квантовые провода»
- Wired: — NASA Funds 'Miracle Polymer' Архивная копия от 11 марта 2007 на Wayback Machine (англ.)
- Effective mass Quantum Wire transport simulation and interactive visualization on nanoHUB.org Архивная копия от 8 декабря 2009 на Wayback Machine (англ.)