Группы Томпсона

Группы Томпсона F и T — специальным образом построенные группы гомеоморфизмов отрезка и окружности соответственно. А именно, гомеоморфизм отрезка или окружности принадлежит группе F или Т соответственно, если:

• он кусочно-линеен;
• на каждом отрезке линейности производная является (целой) степенью двойки;
• все концы интервалов линейности и их образы являются двоично-рациональными точками.

Свойства

• Группа Томпсона F может рассматриваться в группе Томпсона T как стабилизатор точки 0
• Группы Томпсона T и F конечно-представлены.
• Существует гладкая реализация Жиса — Сержиеску группы Томпсона T, т. е., её действие на окружности [math]\displaystyle{ C^{\infty} }[/math]-диффеоморфизмами.
• Число вращения каждого гомеоморфизма из группы Томпсона T рационально.
• Группа Томпсона F не содержит свободной подгруппы ранга 2.