Магнетон Бора

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Для термина «Магнетон» см. также другие значения.

Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу[1][2], назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы[3] в Гауссовой системе единиц выражением

[math]\displaystyle{ \mu_B = \frac{e\hbar}{2 c m_\mathrm{e}} }[/math]

и в системе СИ выражением

[math]\displaystyle{ \mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_{\mathrm{e}}} }[/math],

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, me — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система значение единицы
СИ[4] 927,400968(20)⋅10−26 Дж/Тл
СГС[5] 927,400968(20)⋅10−23 эрг/Гс
5,7883818066(38)⋅10−5 эВ/Тл
5,7883818066(38)⋅10−9 эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

  • μB/h = 13,99624555(31)⋅109 Гц/Тл,
  • μB/hc = 46,6864498(10) м−1Тл−1,
  • μB/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора [math]\displaystyle{ \mu_B }[/math] легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса [math]\displaystyle{ r }[/math] со скоростью [math]\displaystyle{ v }[/math]. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: [math]\displaystyle{ {I=ev/2\pi r} }[/math]. Согласно классической электродинамике, магнитный момент [math]\displaystyle{ \mu }[/math] витка с током, охватывающего площадь [math]\displaystyle{ S }[/math], равен (в системе единиц СГС)

[math]\displaystyle{ \mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M \over 2 m c} }[/math],

где [math]\displaystyle{ {M = mvr} }[/math] — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент [math]\displaystyle{ M }[/math] электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть [math]\displaystyle{ M = M_l = \hbar l }[/math], где [math]\displaystyle{ l = 0, 1,\ ...\ ,\ n-1 }[/math] — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона [math]\displaystyle{ \mu }[/math] могут быть только дискретными[6]

[math]\displaystyle{ \mu = \mu_l = {e M_l \over 2 m c} = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l\qquad\qquad \qquad\qquad (1) }[/math]

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, [math]\displaystyle{ \mu_B }[/math] играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения [math]\displaystyle{ M_l }[/math], обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином [math]\displaystyle{ s = 1/2 }[/math] (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент [math]\displaystyle{ \mu_s = g_e \mu_B s }[/math], где [math]\displaystyle{ g_e }[/math] — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение [math]\displaystyle{ g_e }[/math] получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как [math]\displaystyle{ s = 1/2 }[/math], то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона [math]\displaystyle{ \mu_s }[/math]равен магнетону Бора [math]\displaystyle{ \mu_s = \mu_B }[/math], как и первый орбитальный магнитный момент [math]\displaystyle{ \mu_l=\mu_B }[/math]при [math]\displaystyle{ l = 1 }[/math]. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона [math]\displaystyle{ g_e = 2{,}00231930436153(53). }[/math]

Примечания

  1. ↑ Ștefan Procopiu. Sur les éléments d’énergie (неопр.) // Annales scientifiques de l'Université de Jassy. — 1911–1913. — Т. 7. — С. 280.
  2. ↑ Ștefan Procopiu. Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory (англ.) // Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences : journal. — 1913. — Vol. 1. — P. 151.
  3. ↑ Магнетон — статья из Физической энциклопедии
  4. ↑ CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 22 декабря 2009. Архивировано 13 февраля 2012 года.
  5. ↑ Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications (англ.). — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
  6. ↑ Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии. 

См. также

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Магнетон_Бора&oldid=11431622