Евклидова метрика
Евклидова метрика (евклидово расстояние) — метрика в евклидовом пространстве — расстояние между двумя точками евклидова пространства, вычисляемое по теореме Пифагора.
Для точек [math]\displaystyle{ p = (p_1, \dots, p_n) }[/math] и [math]\displaystyle{ q = (q_1, \dots, q_n) }[/math] евклидово расстояние определяется следующим образом[1]:
- [math]\displaystyle{ d(p,q)=\sqrt{(p_1-q_1)^2+(p_2-q_2)^2+\dots+(p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n (p_k-q_k)^2} }[/math].
Евклидова метрика — наиболее естественная функция расстояния, возникающая в геометрии, отражающая интуитивные свойства расстояния между точками. При этом существуют и другие метрики в евклидовых пространствах, применяемые как в геометрии, так и в приложениях. Параметрическое расстояние Минковского является обобщением некоторых из этих метрик, при параметре со значением 2 оно обращается в евклидову метрику[2].
Примечания
- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 103.
- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 102.
Литература
- Deza, M. M., Deza, E. Encyclopedia of Distances (англ.). — Fourth Edition. — Springer, 2016. — ISBN 978-3-662-52843-3. — doi:10.1007/978-3-662-52844-0.