729 (число)
| 729 | |
|---|---|
| семьсот двадцать девять | |
| ← 727 · 728 · 729 · 730 · 731 → | |
| Разложение на множители | 36 |
| Римская запись | DCCXXIX |
| Двоичное | 1011011001 |
| Восьмеричное | 1331 |
| Шестнадцатеричное | 2D9 |
729 (семьсот двадцать девять) — натуральное число, расположенное между числами 728 и 730. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 727 и 733[1].
Свойства и значение
Число 729 принадлежит ко множеству нечётных натуральных чисел. Оно факторизуется в виде произведения простых чисел 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3[1], то есть число 729 является кубом и квадратом одновременно [math]\displaystyle{ 729 = 9^3 = 27^2 }[/math][2]. Кроме этого, оно является вторым по величине кубом (после числа 216: [math]\displaystyle{ 216 = 6^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 }[/math]), который представим в виде суммы трёх других кубов[3][4]:
В системе исчисления по основанию 3 оно записывается как 1 000 000[3][4].
Исторически число 729 имело большое значение для пифагорейцев как квадрат числа 27[4]. Древнегреческий философ Платон, пытаясь комбинировать степени чисел 2 и 3 в последовательность 1, 2, 3, 4, 8, 27 … обратил внимание на то, что 27 является суммой всех предыдущих членов этого ряда[4]. Кроме этого, по его мнению число 729 соответствует сумме количеств ночей и дней в году [math]\displaystyle{ 729 = 364 \frac{1}{2} + 364 \frac{1}{2} }[/math]. В рассуждениях о государственном устройстве он пишет, что 729, будучи числом с тремя измерениями (9 × 9 × 9), также отражает всю глубину удовольствия царя вместе с глубиной нравственного падения тирана. По его мнению, жизнь царя должна продолжаться 729 месяцев, или около 67 лет[5].
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Свойства числа 729 Архивная копия от 18 сентября 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
- ↑ Waterfield, 1993, Notes: 587c—588a, p. 443.
- ↑ 3,0 3,1 дель Сид, 2014, 729, с. 58.
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Wells, 1987, 729, p. 160.
- ↑ Платон Государство Архивная копия от 16 января 2018 на Wayback Machine Книга IX
Источники
- Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1. — УДК 51(0.062)(G). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
- David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987.
- Plato. Republic : [англ.] / R. Waterfield. — Oxford University Press, 1993. — ISBN 0-19-283370-7.