257 (число)
| 257 | |
|---|---|
| двести пятьдесят семь | |
| ← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 → | |
| Разложение на множители | 257 (простое) |
| Римская запись | CCLVII |
| Двоичное | 100000001 |
| Восьмеричное | 401 |
| Шестнадцатеричное | 101 |
257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263[1].
- 257-й день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября).
В математике
- 257 — 55-е простое число. Оно равно [math]\displaystyle{ 4^4+1 }[/math]. Известно только три простых числа, представимых в форме [math]\displaystyle{ n^n+1 }[/math]— при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257[2][3][4].
- Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа[5][6].
- 257 — четвёртое число Ферма: [math]\displaystyle{ F_3=2^{2^3}+1=2^8+1 = 257 }[/math][3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)[7][3].
- Также является минимальным нечётным[K 1] простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)[6][8] и наименьшим простым вида [math]\displaystyle{ 128\cdot{k}+1 }[/math][6][9].
- 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле [math]\displaystyle{ {t}\cdot2+17 }[/math], где [math]\displaystyle{ {t} }[/math] — одно из первых пятнадцати[K 2] треугольных чисел (представимых в виде [math]\displaystyle{ n(n+1)/2 }[/math])[6]. Эквивалентная формула [math]\displaystyle{ n^2 + n + 17 }[/math], даёт шестнадцать простых чисел подряд при [math]\displaystyle{ 0\geqslant n\geqslant15 }[/math][10][11]
Примечания
- ↑ Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).
- ↑ Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.
Источники
- ↑ Свойства числа 257 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
- ↑ последовательность A121270 в OEIS
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Wells, 1987, p. 148.
- ↑ Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.
- ↑ Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018. Архивировано 24 февраля 2018 года.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.
- ↑ последовательность A019434 в OEIS
- ↑ последовательность A006686 в OEIS
- ↑ последовательность A208177 в OEIS
- ↑ последовательность A007635 в OEIS
- ↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722. Архивная копия от 25 февраля 2018 на Wayback Machine
Литература
- David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
- Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.