Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры [math]\displaystyle{ \Complex[S_n] }[/math] симметрической группы [math]\displaystyle{ S_n }[/math], определяемые как суммы транспозиций:

[math]\displaystyle{ X_i=(1\ i)+ (2\ i)+\dots+(i-1 \ i). }[/math]

Элементы попарно коммутируют (более того, элемент [math]\displaystyle{ X_n }[/math] коммутирует со всеми элементами подалгебры [math]\displaystyle{ \Complex[S_{n-1}] }[/math]), и порождают максимальную коммутативную подалгебру [math]\displaystyle{ \Complex[S_n] }[/math] — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента [math]\displaystyle{ X_n }[/math] оказываются неприводимыми подпредставлениями [math]\displaystyle{ S_{n-1} }[/math], причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы [math]\displaystyle{ S_{n-1} }[/math]) угловых клеток диаграммы Юнга.