Числа Софи Жермен

Простое число Софи́ Жерме́н — такое простое число [math]\displaystyle{ p }[/math], что число [math]\displaystyle{ 2p + 1 }[/math] также простое. Число [math]\displaystyle{ 2p + 1 }[/math], связанное с простым числом Софи Жермен, называется безопасным простым числом.

Как и для простых чисел-близнецов, предполагается, что количество простых Софи Жермен бесконечно, но это открытый вопрос теории чисел.

Названы по имени Софи Жермен, которая доказала Великую теорему Ферма для показателей, являющихся простыми этого вида — только в этом случае показатель не делит ни одну из переменных основного уравнения Великой теоремы Ферма.

Первые несколько простых чисел Софи Жермен:

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, …

Наибольшее известное простое число Софи Жермен:

На 2016 год рекордом является число 2 618 163 402 417·2^1 290 000 − 1 длиной 388 342 десятичные цифры. Его обнаружил Джеймс Скотт Браун, профессор Университета Майами, участник сообщества PrimeGrid. PrimeGrid с 2009 года ведет активный поиск таких простых чисел в одном из своих подпроектов. Но, хотя найденные ими новые простые числа вида k·2^1 290 000 − 1 и анонсируются практически ежедневно, нахождение парного простого числа (k·2^1 290 001 − 1), необходимого для установления нового рекорда, занимает годы.

Ссылки

• (SGS) Sophie Germain Prime Search — PrimeGrid.
• The Top Twenty Sophie Germain Primes — Prime Pages.
• Список простых чисел Софи Жермен — последовательность A005384 в OEIS